Las varillas tienen grabadas las tablas de multiplicar del número que aparece en la parte superior. Permite multiplicar un número de varias cifras por otro de una cifra:

1. Localizamos las varillas de los dígitos que componen el número que queremos multiplicar.

2. Las colocamos en orden en la base.

3. Nos fijamos en la fila del número por el que queremos multiplicar.

4. Sumamos las líneas oblicuas, llevándonos unidades si fuera necesario. 

• El ábaco está compuesto por 6 juegos de 10 varillas diferentes. En cada una de las cara laterales contiene la tabla de multiplicar de un número anotado en la base, dos tablas orientadas en un sentido y otras dos en el contrario. 

• En una de las bases aparecen 2 números entre el 0 y el 4 ordenados de menor a mayor. Las tablas de estos dos números estarán a la izquierda y abajo respectivamente. En la base contraria estarán los números que suman 9 de primera base, ordenados también de menor a mayor. La disposición de las tablas vuelve a ser a la izquierda del primer número y debajo del segundo. 

• Hay 10 varillas distintas, puesto que son las posible parejas que se pueden formar con números entre  0 y 4 , es decir las combinaciones de 5 elementos tomados de 2 en 2. C(5,2)=10. 

• Hay 10 varillas distintas, las combinaciones sin repetición de 5 elementos tomados de 2 en 2, que es un número triangular.  ¿Podemos organizar las varillas en forma triangular? ¿Qué ocurre con al observar la otra base?

• En el ábaco de Napier hay 10 varillas distintas porque solo están las parejas de números entre 0 y 4 y sus correspondientes en la otra cara. Pero .. ¿Cuántas varillas distintas habría si en cada cara estuvieran todas las parejas posibles de números entre 0 y 9? Habría C(10,2)=45 que también es un número triangular.  ¿Los números que surgen cuando tomamos combinaciones de n elementos tomados de 2 en 2, son siempre números triangulares? Demostrar que de las combinaciones de n elementos tomados de dos en dos son siempre números triangulares es una tarea interesante.

• Podemos seguir introduciendo modificaciones al ábaco de Napier, y si no siguieran la regla de que los números de bases opuesta sumaran 9. ¿Cuántas varillas distintas habría? C(10,4)= 210 varillas distintas.

• Siempre estamos pensando en que no se puedan repetir los números de las bases. Podríamos repetir todo este proceso pensando en cambiar esta restricción.  ¿Cuántas varillas habría si se pudieran repetir números? o si importar el orden en el que están dispuestos.

A partir de las varillas del Ábaco de Naiper, dibuja el desarrollo plano de cada una de las 10 piezas. Anota los valores de sus caras. Ten en cuenta la orientación de cada cara y en especial de las dos bases 

Objetivos didácticos: 

• Trabajar el desarrollo plano de un prisma.

• Desarrollar la visión y orientación espacial. 

• Reforzar las tablas de multiplicar.

Estas pensando en construirte tu ábaco... vamos a hacer algunos cálculos para ver el material que necesitamos.

1. Observa la forma de las varillas y toma medida de cuales son las dimensiones. Es un prisma de base cuadrada muy especial de lado 18 mm, la altura será 10 veces el lado de la base, es decir 18 cm.

2. Calcula el volumen que ocupa una de estas varillas:

3. El juego completo está compuesto por 60 varillas. ¿Qué cantidad de madera ocupa? En carpintería la madera se compra por metros cúbicos.

Tablas de datos. Nuestra propuesta es que el lado de la base mida 18mm, pero los huesos de Napier son más pequeños. ¿Qué cantidad de madera (en dm^3) necesitaríamos para otras medidas de la base? 

1. Haz una tabla de valores para ver la cantidad de madera que necesitas para 10mm, 15 mm u otras medidas que creas que pueden ser adecuadas para el ábaco.

2. Has una representación gráfica de los datos, ayúdate de ella para estimar el volumen de madera que necesitarían otras medidas de la base.

Expresión algebraica. Las varillas son prismas de base cuadrada muy especiales, si su base es un cuadrado de lado x mm, la altura será 10 veces el lado de la base.

4. Calcula el volumen de una varilla.

5. Calcula la expresión del volumen en m^3 de juego de 60 varillas.

6. Representa gráficamente la función obtenida.

En las tiendas de bricolaje pueden adquirir listones de madera listos para grabar. Comercializan una varillas de madera de abeto de 18mm x18mmx 2,4m por menos de 4€. ¿Cuánto puede costar reproducir el ábaco de Napier?

• De cada listón puedes obtener 13 varillas de 18 cm. Con un listón tendrás suficiente para tener las 10 varillas distintas. 

• Si quieres completar el juego con sus 6 réplicas de cada varilla, te bastará con 5 listone. 

• Por menos de 20€ puedes hacerte de tu Ábaco de Napier. 

Si tienes cortadora laser, te puede quedar genial grabando sus cara, pero si no, puede escribir los números con un rotulador, bolígrafo o incluso un lápiz. Eso sí, procura seguir la filosofía del ábaco original a la hora de disponer las tablas en sus caras laterales.

Otra versión aún más económica y muy sencilla de hacer en clase es la que usa palitos de los helados. En este caso solo dispondremos de dos caras y por tanto solo podrán ir dos tablas en cada palito.

1. Haz las marcas horizontales para separar lo números. Ten cuidado que estén todas igual de espaciadas. Divide el palo en 10 espacios iguales, 

2. Marca las líneas oblicuas para separar las decenas de las unidades.

3. Escribe las tablas de multiplicar en tus palitos. En cada uno caben 2 tablas, una por cada cara, haz que sean de dos números que sumen 9. 

4. Decora tu base y las guías. 

                                                Y ... ¡a multiplicar!

En este vídeo del CFGB de Carpintería del IES Eugenio Frutos en Instagram se resume el proceso de fabricación, si quieres saber más sobre cuestiones técnicas de la fabricación te recomendamos que visites el blog del proyecto Cite Matemadera en blogger:

https://proyectocitematemadera.blogspot.com/2024/03/fabricacion-abaco-de-napier.html

Si quieres leer cómo ha sido el proceso de creación de este material dentro del proyecto CITE: Matemadera, te recomendamos que leas las entradas del blog en las que se describe desde los primer contacto con el material en el MAN, Museo Arqueológico Nacional de Madrid.

https://proyectocitematemadera.blogspot.com/search/label/napier