ตัวอย่างที่ 1 การทดลองโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง แต้มที่จะเกิดขึ้นได้ คือ แต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ซึ่งไม่สามารถบอกได้ว่าจะเป็นแต้มอะไรใน 6 แต้มนี้

ดังนั้นผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกดิขึ้นคือแต้ม 1, 2, 3, 4, 5, 6

ตัวอย่างที่ 2 การหยิบลูกปิงปอง 1 ลูก จากกล่อง ซึ่งมี 5 ลูก 5 สี ลูกปิงปองที่หยิบได้อาจจะเป็น ลูกปิงปอง สีขาว ฟ้า แดง เขียว หรือส้ม

ดังนั้นผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกดิขึ้นคือ ลูกปิงปองสีขาว ฟ้า แดง เขียว หรือส้ม

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนผลที่อาจจะเกดิขึ้นได้ทั้งหมดในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และเหรียญห้าสิบ สตางค์ 1 เหรียญ

วิธีทํา ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ ผลที่อาจเกิดขึ้นคือหัวหรือก้อย

ถ้าให้ H แทน หัว และ ให้ T แทน ก้อย

ในการหาผลที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการโยนเหรยีญบาทและเหรียญห้าสิบสตางค์อย่างละ 1 เหรียญ อาจใช้แผนภาพช่วยได้ดังนี้

ฉะนั้น ถ้าเราใช้คู่อันดับเขียนผลทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้โดยให้สมาชิกตัวหนึ่งของคู่อันดับแทนผล ที่อาจเกิดขึ้นจากเหรียญบาท สมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับแทนผลที่อาจเกิดขึ้นจากเหรียญห้าสิบ สตางค์ จะได้ ผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ (H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T)

2. แซมเปิ้ลสเปซ (Sample Space ) เป็นเซตที่มีสมาชิกประกอบด้วยสิ่งที่ต้องการ ทั้งหมด จากการ ทดลองอย่างใดอย่างหนึ่ง ( บางครั้งเรียกว่า Universal Set ) เขียนแทนด้วย S

เช่น ตัวอย่างที่ 4 ในการโยนลูกเต๋าถ้าต้องการดูว่าหน้าอะไรจะขนึ้มาจะได้ ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6

ดังนั้นแซมเปิ้ลสเปซที่ได้ คือ S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

ตัวอย่างที่ 5 จากการทดลองสุ่มโดยการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูก

1. จงหาแซมเปิ้ลสเปซของแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น

วิธีทํา 1. เนื่องจากโจทย์สนใจแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น ดังนั้นเราต้องเขียนแต้มของลูกเต๋าที่มีโอกาส ที่จะหงายขึ้นมาทั้งหมด และเพื่อความสะดวกให้ (a , b) แทนผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น

โดยที่ a แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลกูแรก

b แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกที่สอง

ดังนั้นแซมเปิ้ลสเปซของการทดลองสุ่มคือ

S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

3. เหตุการณ์ (event) คือ เซตที่เป็นสับเซตของ Sample Space หรือเหตุการณ์ที่เราสนใจ จากการทดลองสุ่ม

ตัวอย่างที่ 6 ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจคือ จํานวนแต้มที่ได้ จะได้

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ถ้าให้ E1 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มซึ่งหารดว้ย 3 ลงตัว จะได้ E1 = {3, 6} E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มมากกว่า 2 จะได้ E2 = {3, 4, 5, 6}

4. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตกุารณ์ คือ จํานวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาส เกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจํานวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้น หรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจํานวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคํานวณดังนี้

เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน

กําหนดให้ E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ

P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

n(E) แทน จํานวนสมาชกิของเหตุการณ์

n(S) แทน จํานวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้