อัตราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้

สาระสําคัญ

1. ถ้ารูปสามเหลี่ยมคู่ใดคล้ายกัน อัตราส่วนของด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่เท่ากันจะเท่ากัน

2. ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูป อัตราส่วนความยาวด้าน 2 ด้าน จะถูกกําหนดค่าต่างๆไว้ดังนี้

2.1 ค่าไซน์ของมุมใด (sine) จะเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านตรงข้ามมุม นั้น กับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

2.2 ค่าโคไซนของมุมใด (cosine) จะเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวด้านประชิตมุม กับความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

2.3 ค่าแทนเจนต์ของมุมใด (tangent) จะเท่ากับ อัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านตรง ข้ามมุมกับความยาวของด้านประชิต มุมนั้นๆ

3. นอกจากอัตราส่วนตรีโกณมิติหลัก 3 ค่านี้แล้ว ส่วนกลับของ sine , cosine และ tangent เรียกว่า cosecant , secant และ cotangent ตามลําดับ

4. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30,45 และ 60 องศา มีค่าเฉพาะของแต่ละอัตราส่วน สามารถ พิสูจน์ได้

5. การแก้ปัญหาโจทย์ที่เกี่ยวข้อง จะทําโดยการเปลี่ยนปัญหาโจทย์ให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ และ ใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติในการช่วยหาคําตอบโดยเฉพาะการนําไปใช้แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดระยะทาง และความสูง

ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง

1. อธิบายการหาค่าอัตราสวนตรีโกณมิติได้

2. หาค่าอัตราสวนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา , 45 องศา และ 60องศา ได้

3. นําอัตราสวนตรีโกณมิติไปใช้แก้ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง ความสูง และการวัดได้