จากสมบัติของจํานวนจริงสามารถใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้

ทฤษฎีบทที่ 1 กฎการตัดออกสําหรับการบวก

เมื่อ a, b, c เป็นจํานวนจริงใดๆ

ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b

ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c

ทฤษฎีบทที่ 2 กฎการตัดออกสําหรับการคูณ

เมื่อ a, b, c เป็นจํานวนจริงใดๆ

ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b

ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c

ทฤษฎีบทที่ 3 เมื่อ a เป็นจํานวนจริงใด ๆ

a · 0 = 0

0 · a = 0

ทฤษฎีบทที่ 4 เมื่อ a เป็นจํานวนจริงใด ๆ

(-1)a = -a

a(-1) = -a

ทฤษฎีบทที่ 5 เมื่อ a, b เป็นจํานวนจริงใด ๆ

ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

ทฤษฎีบทที่ 6 เมื่อ a เป็นจํานวนจริงใด ๆ

a(-b) = -ab

(-a)b = -ab

(-a)(-b) = ab