แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และการแก้ปัญหา

แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

การเขียนแผนภาพแทนเซตช่วยให้เข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างเซตชัดเจนยิ่งขึ้น เรียก แผนภาพแทนเซตว่า แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ เพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จอห์น เวนน์ (John Venn พ.ศ.2377-2466) และนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เลโอนาร์ด ออยเลอร์ (Leonard Euler พ.ศ. 2250-2326) ซึ่งเป็นผู้คิดแผนภาพเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซต

การเขียนแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ (Venn-Euler) เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซตนิยม เขียนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์ (U) และใชรูปวงกลม วงรี หรือรูปปิดใด ๆ แทนเซต ต่าง ๆ ซึ่งเป็นสับเซตของ U ลักษณะต่าง ๆ ของการเขียนแผนภาพ มีดังนี้

ซึ่งแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เมื่อนํามาใช้กับการดําเนินการบนเซตแล้วนั้นจะทําให้ผู้เรียนเข้าใจ ในเรื่องการดําเนินการบนเซตมากขนึ้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ยูเนียน (Union) สามารถใช้แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ แสดงให้เห็นกรณีต่าง ๆ ของเซตใหม่ที่เกิด จาก A U B ได้จากส่วนที่แรเงา ดังนี้

อินเตอร์เซกชั่น (intersection) สามารถใช้แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ แสดงให้เห็นกรณีต่าง ๆ ของเซตใหม่ที่เกิด ได้จากส่วนที่แรเงา ดังนี้

คอมพลีเมนต์ (Complement) กําหนดให้ เซต A เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U คอมพลีเมนต์ของ A คือ เซตที่ประกอบด้วย สมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ (U) แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนแทนด้วย A' (อ่านว่า เอไพรม์) และ เพื่อให้มองภาพได้ชัดขึ้นอาจใช้แผนภาพของเวนน์-ออย เลอร์แสดงการคอมพลีเมนต์ของเซต A ได้ ดังนี้

ผลต่าง (Relative Complement or Difference) สามารถใช้แผนภาพของเวนน์-ออย เลอร์ แสดงให้เห็นกรณีต่าง ๆ ของเซตใหม่ที่เกิดจาก A - B ได้จากส่วนที่แรเงา ดังนี้ (ระบายสีเฉพาะพื้นที่ของเซต A ที่ไม่ใช่พื้นทขี่องเซต B)