จากรูป

ดังนั้น รูปสามเหลี่ยม ABC คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม XYZ และจากสมบัติการคล้ายกันของ รูป สามเหลี่ยมจะได้ผลตามมาคือ

เมื่อ a,b,c เป็นความยาวของด้าน AB, BC และ AC ตามลําดับในสามเหลี่ยม ABC x,y,z เป็นความยาวของด้าน XY,YZ และ XZ ตามลําดับในสามเหลี่ยม XYZ

นั่นคือ ถ้ามีรูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน อัตราส่วนของความยาวของด้านสองด้านของรูป สามเหลี่ยมรูปหนึ่ง จะเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง โดย ที่ด้านของรูปสามเหลี่ยมที่หาความยาวนั้นจะต้องเป็นด้านที่สมนัยกันอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เท่ากัน

ในทํานองเดียวกัน ถ้ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีมุมที่ไม่เป็นมุมฉาก เท่ากันสมมติว่าเป็นมุม A เท้ากับมุม X ดังรูป

พบว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้คล้ายกัน ( มีมุมเท่ากันมุมต่อมุม ทั้ง 3 คู่ )

สรุป

ไม่ว่ารูปสามเหลี่ยมดังกล่าวจะมีขนาดใหญ่หรือเล็กก็ตาม ถ้ารูปสามเหลี่ยม ทั้งสองรูปคล้ายกันแล้ว อัตราส่วนความยาวของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง จะเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งที่สมนัย กันเสมอ ( ด้านที่กล่าวถึงนี้ต้องเป็นด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมมุที่เท่ากัน )

2. สมบัติสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุมฉากที่ C และมี a , b , c เป็นความยาวของด้านตรง ข้ามมุม A , B และ C ตามลําดับ

ข้อควรรู้เกี่ยวกับ ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

ปีทาโกรัสไดศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านประกอบมุม ฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเป็นทฤษฎีบทที่เก่าแก่และมีชื่อเสียงที่สุดบทหนึ่ง ได้แก่ทฤษฎีบทปีทา โกรัส ซึ่งมีใจความว่า

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

ถ้าให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมฉากที่ C และมี a , b , c เป็นความยาวของด้านตรง ข้ามมุม A , B และ C ตามลําดับ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ คือ อัตราส่วนที่เกิดจากความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก