Titulo. Redes Complejas Con Interacciones De Orden Superior

El estudio de sistemas complejos modelados como redes se basa en la suposición de que las interacciones entre componentes solo ocurren por pares. Usando este enfoque la estructura es un grafo y los comportamientos colectivos del sistema se investigan con teoría de grafos y análisis dinámico ( i.e redes complejas). Entre los resultados más significativos de este enfoque es identificar la contribución de las propiedades estructurales del grafo de conexión en la estabilidad de los comportamientos colectivos del sistema. Sin embargo, esta suposición inicial no es siempre suficiente para describir las interdependencias entre componentes de un sistema complejo. Es necesario considerar qué sucede cuando la interacción entre más de dos elementos cambia sustancialmente la dinámica resultante. Al incluir en el modelado de sistemas complejos la presencia de interacciones de orden superior, surge la necesidad de utilizar generalizaciones del concepto de grafo y reinterpretar las herramientas de análisis de estabilidad de sus comportamientos. Actualmente en la literatura se consideran representaciones de sistemas complejos con información adicional de sus interacciones mediante redes bipartitas, redes de redes, multigrafos, redes multicapas y redes multiplexadas. Aunque esto puede verse como un primer paso, en todos estos tipos de representaciones básicamente se sigue hablando de interacciones por pares. Al considerar relaciones de orden superior donde más de dos componentes interactúan entre sí se deben representar las relaciones con objetos matemáticos como complejos simplicios e hipergrafos. Es decir, en estructuras de conexión con patrones simples y repetitivos (simplicios estructurales) expresados en forma de tensores basados en su geometría fundamental. Por otro lado, cuando la estructura con relaciones de orden superior no puede ser representada en la forma repetitiva de tensores, su representación se hace mediante hiperenlaces, es decir, describiendo la pertenencia a subconjuntos de nodos interactúan entre sí, con reglas que no están determinadas por la geometría de sus interacciones. En estas representaciones es necesario generalizar los conceptos de matriz  Laplaceana a operador Laplaciano de modo que se puedan extender en forma de tensores o mediante proyecciones de la matriz de incidencia las relaciones de la estructura con la estabilidad de los comportamientos colectivos. La aplicación más importante de considerar información de las relaciones de orden superior en la representación de la estructura de un sistema complejo con información adicional de relaciones de orden superior es controlar el sistema, siendo lo primero determinar la factibilidad de lograr el objetivo de control  controlabilidad) en un sistema complejo cuando se utilizan estas nuevas representaciones de su estructura de conexión y operadores Laplacianos. El objetivo de esta plática es presentar y discutir algunas de las publicaciones recientes en redes dinámicas con interacciones de orden superior. Así como las líneas que el grupo Redes Complejas de la DCSD está abordando en propuestas de tesis, proyectos y publicaciones recientes.