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Capiamo cosa sono i radianti e soprattutto qual è il vantaggio nell’usarli. Ad esempio scopriremo che con i radianti molti problemi geometrici (vedi esercizio successivo). Inoltre i radianti permettono alcuni utili approssimazioni che aprono all’analisi matematica.
Come applicazione ai contenuti del video precedente risolviamo un esercizio geometrico relativo al segmento circolare
Nell’ambito della goniometria, quando mi chiedono di rappresentare un angolo di 60° come devo rappresentarlo sulla circonferenza goniometrica? E uno di 500° o di -100°? Un angolo di 370° e uno di 10° sono la stessa cosa? Qual è la differenza tra un angolo statico e uno dinamico?Nel video risponderemo a tutte queste domande.
Vediamo come sono definite queste due funzioni sulla circonferenza goniometrica.
Da qui dimostriamo l’identità fondamentale della goniometria.
La dinamicità del video permette di comprendere meglio questo argomento rispetto alle immagini statiche di un libro di testo (che va comunque affiancato ai video).
Definiamo la funzione tangente e vediamo come costruire il grafico cartesiano utilizzando la definizione. Inoltre dimostreremo la seconda identità fondamentale della goniometria.
Dopo aver definito le funzioni goniometriche principali (seno, coseno e tangente) occupiamoci delle altre tre funzioni meno conosciute (secante, cosecante e cotangente) e dimostriamo geometricamente che possono essere ricavate dalle prime tre.
Sebbene molto spesso si ponga la cotangente uguale al reciproco della tangente, quest’uguaglianza non è sempre vera. Lo scopo del video è quello di far riflettere sull’importanza delle condizioni di esistenza nella manipolazione algebrica delle formule. È invece corretto definire la cotangente come rapporto tra il coseno e il seno.
Vediamo come ricavare i grafici di secante, cosecante e cotangente partendo da quelli del coseno, seno e tangente.
Più in generale vedremo come ricavare il grafico di 1/f(x) noto quello di f(x).
Un video di approfondimento in cui vedremo le sei funzioni goniometriche in una sola immagine.
Dimostriamo per via geometrica i valori di seno, coseno e tangente per angoli di 30°, 45°, 60°.
Vi propongo un secondo video sui valori di seno, coseno e tangente per angoli di 30°, 45°, 60°. Vediamo come ricordare facilmente i valori senza ripercorrere le dimostrazioni.
Che nesso c’è tra il coseno di 30° e quello di 210°?
E tra il sin(x) e cos(90°-x)?
Ne parliamo in questo video
Parliamo delle funzioni arcoseno, arcocoseno e arcotangente.
Per definirle si rende necessaria una restrizione del dominio delle funzioni dirette (seno, coseno e tangente) in quanto non sono biunivoche.
Calcoliamo il dominio di
y=arcsin(x-4)
Tramite le trasformazioni geometriche capiamo come rappresentare le funzioni:
y=Acos(kx+θ)+b
y=Asin(kx+θ)+b
Disegniamo il grafico di:
y=2 sin(1/3 x-π/4)+5
In questo video scopriamo cosa sono le formule di addizione, sottrazione e duplicazione di seno e coseno.
Vediamo degli esempi e le dimostriamo seguendo il percorso proposto dalla maggior parte dei libri di testo delle scuole superiori.
Riprendiamo il video precedente e dimostriamo le formule in modo più semplice sfruttando il calcolo vettoriale.
Non ricordi le formule della tangente?
Nessun problema, possono essere ricavate in modo semplice da quelle di seno e coseno.
Formule, esempi, dimostrazioni
Una dimostrazione geometrica molto bella.
Una dimostrazione geometrica molto bella.
Formule, esempi, dimostrazioni.
Formule, esempi, dimostrazioni..
Esercizio tratto da un test d’ingresso a medicina