Algorithmes Classe de terminale

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http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/lycee2010/tice_algorithmique/ticealgoindex.htm

Généralités

Modalités de l’activité algorithmique

Comme en seconde et en première, les trois modalités fondamentales de l’activité en algorithmique en terminale sont :

- analyser le fonctionnement ou le but d’un algorithme existant ;
- modifier un algorithme existant pour obtenir un résultat précis
- créer un algorithme en réponse à un problème donné.

Contenus en termes d’algorithmique

Les instructions élémentaires sont toujours de 3 types : affectation, calcul, entrée, sortie.

Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :

- d’écrire une formule permettant un calcul ;
- d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ; ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.

Les autres éléments concernent les boucles, itérateurs et instructions conditionnelles :

Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de :

- programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné (boucle « pour »);
- programmer une instruction conditionnelle ( « si…alors…sinon »), ou un calcul itératif avec une fin de boucle conditionnelle (boucle « tant que »

Capacités attendues

Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :

- écrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ;
- en réaliser quelques-uns à l’aide d’un tableur ou d’un programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ;
- interpréter des algorithmes plus complexes

Une activité algorithmique peut avoir comme intention (même si d’autres outils peuvent être aussi pertinents) :

- de développer ou de consolider des capacités en algorithmique attendues par le programme (calculer et afficher les termes d’une suite récurrente u n+1)= f(un));
- d’introduire une notion (loi binomiale)
- d’illustrer une notion (approximation de l’aire sous une courbe d'une fonction monotone sur un intervalle);
- de créer des utilitaires ( second degré)
- de résoudre un problème lié au programme (pour une suite croissante et non majorée (u n ) , calcul du rang n à partir duquel le terme dépasse une certaine valeur ;
- de résoudre un problème transversal ( combien y a t il de segments joignant n points?)

Algorithmique dans les programmes de terminale

(extraits des programmes)

Capacités attendues

Suites :

Dans le cadre d’une limite infinie, étant données une suite croissante (un) et un nombre réel a, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à partir duquel un>a.

Intégration :

Pour une fonction monotone positive, mettre en œuvre un algorithme pour déterminer un encadrement d’une intégrale.

Commentaires

Suites récurrentes(en particulier arithmético-géométriques) :

Des activités algorithmiques sont menées dans ce cadre.

Fonctions :

Des activités algorithmiques sont réalisées dans le cadre de la recherche de solutions de l’équation f(x)=k

Probabilités et statistique

Des activités algorithmiques sont menées dans ce cadre, notamment pour simuler une marche aléatoire .

Conception et analyse d’algorithmes

Algorithme 1

Ecrire un algorithme permettant de calculer le plus petit entier naturel n à partir duquel cette somme dépasse un nombre A donné.

Algobox

Xcas

Algorithme 2

Une nouvelle chaîne du câble, possédant 4 000 abonnés estime qu’elle perd sur une région donnée 10 % de ses clients par trimestre.

Pour pérenniser l’entreprise, il lui faut atteindre 6 000 adhérents dans les 3 ans.

Elle décide donc de lancer une offre promotionnelle pour les nouveaux abonnés. Pour fixer le tarif de cette offre, elle a besoin de connaître le nombre minimum d’abonnements supplémentaires (chaque trimestre) nécessaires à sa survie.

Ecrire un algorithme qui affiche ce nombre.

Xcas

Algorithme 3

Algobox

Xcas