A constante de Planck

A constante de Planck, representada pela letra h é uma das constantes fundamentais da Física.

Este número tem um papel fundamental na mecânica quântica, aparecendo sempre no estudo de fenômenos em que a explicação por meio da mecânica quântica é relevante.

Esta constante aparece na determinação da energia de um fóton:

Aparece no princípio da incerteza de Heisenberg:

Aparece também na equação de Schrödinger:

Não se preocupe em compreender estas equações agora, estudaremos cada uma delas a seu tempo.

Mas o que é a constante de Planck?

De onde veio?

O que significa?

Assista ao vídeo abaixo:

Na virada do século XIX para o século XX os físicos estavam muito empolgados.

A física havia avançado de tal forma que parecia que tinha chegado ao ponto de descrever e explicar todos os fenômenos.

A mecânica estava muito bem consolidada e havia unificado a gravitação (movimento dos planetas) com os movimentos que ocorrem na Terra. A teoria eletromagnética tinha descoberto que a luz é uma onda eletromagnética (e que existiam outras radiações como a luz, porém invisíveis) fazendo assim a unificação da óptica com a eletricidade e o magnetismo e esta teoria eletromagnética também era totalmente concatenada com a mecânica.

O modelo cinético (que descreve a energia interna de um corpo como sendo a agitação das partículas desse corpo), também totalmente baseado na mecânica, explicava o que é o calor. Joule havia descoberto a equivalência entre a energia cinética (movimento) e o calor.

Tudo estava indo bem e as teorias se encaixavam e se complementavam.

Porém, havia dois problemas que estavam preocupandoos físicos.

Em 1901, Lorde Kelvin (o mesmo que propôs a escala Kelvin) escreveu:

"A beleza e claridade da teoria dinâmica, que coloca calor e luz como modos de movimento, está presentemente obscurecida por duas nuvens.

I. A primeira apareceu com a teoria ondulatória da luz, desenvolvida por Fresnel e o Dr. Thomas Young; envolvendo a questão de como pode a Terra mover-se através de um sólido elástico, como o é essencialmente o éter luminífero?

II. A segunda é a doutrina de Maxwell-Boltzmann sobre a equiparticão de energia."

Estes dois problemas se mostravam sem solução para as equações da física de então e foi por causa desses problemas que nasceu uma nova física (ou duas novas físicas):

O primeiro problema deu origem à RELATIVIDADE:

Uma das grandes questões da ciência no final do século XIX era entender em que meio as ondas eletromagnéticas se propagavam, pois era inconcebível admitir que essas ondas não possuíam um meio de propagação. Por isso, na época, assumia-se que o éter luminífero era o lugar de propagação das ondas eletromagnéticas.

A questão é que esse éter luminífero nunca foi detectado!

Isso era um problema sério para a teoria na época. Atualmente nós sabemos que as ondas eletromagnéticas não precisam de um meio para se propagarem. Mas foi um longo caminho para chegar nessa compreensão.

Esse problema só foi resolvido com o advento da TEORIA DA RELATIVIDADE de Eisntein.

Nesta aula nós não vamos aprofundar nesse assunto.

A RADIAÇÃO DO CORPO NEGRO

O segundo problema citado por Lorde Kelvin deu origem à FÍSICA QUÂNTICA.

Nesta aulna nós vamos nos debruçar sobre esse segundo problema.

Para entendermos melhor vamos recorrer ao conceito de radiação térmica de um corpo negro.

Esse é o nome que os físicos dão para descrever a radiação térmica emitida por um corpo que emite radiação na mesma intensidade que a absorve.

Já estudamos isso. Você pode relembrar esse assunto clicando aqui.

Sabemos que a temperatura de um corpo é a medida da agitação das partículas (átomos, moléculas) que formam esse corpo. Sabemos também que estas particulas possuem cargas elétricas em sua composição.

A teoria eletromagnética afirma que cargas elétricas em movimento geram ondas eletromagnéticas. Portanto, a agitação térmica dos corpos geram ondas eletromagnéticas. Chamamos essas ondas de RADIAÇÃO TÉRMICA.

Nas temperaturas que tamos no nosso dia-a-dia, por volta de 900 K, essa radiação se dá na faixa de frequencia do infravermelho.

Corpos aquecidos a temperaturas maiores que essa começam a emitir radiação eletromagnética na faixa de frequencia da luz visível, utlravioleta, e assim por diante, dependendo de sua temperatura.

Até aí, tudo bem, a física da época dava conta muito bem.

Utilizando o modelo cinético (equipartição de energia clássica) que implica que a energia emitida por uma partícula carregada (na forma de radiação eletromagnética) é emitida de forma contínua, e também utilizando os princípios do eletromagnetismo, obtém-se uma equação simples para a energia total média emitida pelas partículas que formam o corpo negro:

E = kT

Onde (E) representa a energia média total, (k) é a constante de Boltzmann e (T) é a temperatura do corpo.

Aplicando esse princípio para cada intervalo de frequencia chegamos à fórmula clássica da radiação de corpo negro (também chamada de fórmula de Rayleight-Jeans:

Porém, quando esta radiação era medida em laboratório (detectada e colocada num gáfico), os resultados previsto nesta teoria não batiam com os resultados obtidos nestas medidas.

O gráfico abaixo apresenta o resultado das previsões da teoria clássica (linha preta) e o resultado das medidas feitas em laboratório (linhas coloridas):

Na teoria clássica (termodinâmica e eletromagnética), os resultados previstos descrevem uma curva exponencial (em preto no gráfico acima), ou seja, quanto maior a frequencia da radiação, sua intensidade cresce exponencialmente!

Porém os resultados medidos em laboratório descrevem as curvas coloridas (que crescem até atingir um ponto máximo e depois decrescem). Nós já estudamos estes resultados. Para relembrar, clique aqui.

Neste caso, a TEORIA não condiz com os RESULTADOS EXPERIMENTAIS.

Esse era um dos grandes problemas da física na época e que não podia ser explicado com as teorias disponíveis naquele momento.

Quando olhamos para o gráfico acima percebemos que para grandes comprimentos de onda (baixas frequencias), a fórmula de Rayleight-Jeans (teoria clássica) se enciaxa bem. Porém para pequenos comprimentos de onda (alta frequência) esse fórmula se distancia muito do que acontece na realidade. Aparece aí a primaiera indicação da escala de grandeza da física quântica, que discutimos na aula passada.

Por causa disso, esse problema ficou conhecido como CATÁSTROFE DO UTLTRAVIOLETA (a radiação ultravioleta tem alta frequencia, logo, baixo comprimento de onda), portanto essa discrepância fica mais evidênte na radiação ultravioleta.

A SOLUÇÃO DE PLANCK

Em 1901 o físico alemão Max Karl Ernst Ludwig Planck (vamos chamá-lo apenas de Planck) propôs uma solução matemática para este problema.

Planck percebeu que se ele considerasse que a energia (E), ao invés de ser emitida continuamente (como descrito na fórmula E =kT) fosse emitida em valores não-contínuos (ou seja, valores discretos), ele obteria a seguinte equação:

E = n.h.f

Onde E = energia média total

n é um número natural (pode assumir somente valores 1, 2, 3, 4, etc... sem poder assumir valores "quebrados")

h é a CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE DE PLANK.

f é a frequencia da oscilação das partículas carregadas que formam o corpo.

Ao substituir a fórmula clássica (E = kT) pela fórmula de Planck (E = n.h.f), a equação fica assim:

Essa equação acima descreve exatamente os resultados experimentais obtidos em laboratório!!!!!

A constante (h) ficou conhecida portanto como CONSTANTE DE PLANCK.

Portanto ao introduzir uma constante (a constante de Planck "h")na formulação matemática da equação do corpo negro, Planck que considera que:

A ENERGIA NÃO É EMITIDA DE FORMA CONTÍNUA, MAS SIM EM "PACOTINHOS" DE ENERGIA DESCONTÍNUOS

Com esse argumento Planck resolveu o problema matematicamente.

Mas o que isso significa fisicamente?

Existe uma contradição aí, se a energia é emitida na forma de ondas eletromagnéticas, como seus valores podem ser emitidos em "pacotinhos"??? A energia de uma onda é emitida continuamente!!!!

Planck resolve um problema mas "cria outro".

O QUE SIGNIFICA ESSA CONSTANTE DE PLANCK (h)

Primeiro, quero chamar a atenção para o valor da constante de Planck:

Esse é um número muito pequeno. Uma potência de 10 elevado a potência de -34.

Na aula passada discutimos exatamente essa questão da física quântica se aplicar apenas em escalas muito pequenas. (Clique aqui para acessa esta aula).

Daí também o fato de que para grandes comprimentos de onda (baixas frequências) a solução clássica dar certo, mas quando nos aproximamos de pequenos comprimentos de onda (altas frequencias), a solução clássica falha, aí a solução de Planck passa a ser significativa.

Guarde isso pois voltaremos a esse assunto nas próximas aulas.

Em segundo uero chamar a atenção aqui ao fato de que apesar de Planck ter usado esse artifício matemático de descrever que a energia emitida pelo corpo negro acontece em valores discretos e não contínuos (ou seja, em "pacotinhos"), ele próprio não arriscou a explicar o significado físico disso.

Na verdade ele não estava certo se a introdução da sua constante (h) tinha alguma implicação física ou se era apenas um artifício numérico/matemático.

Porém no ano de 1905, um jovem físico (com 25 anos de idade, na época) utilizou essa CONSTANTE DE PLANCK para resolver um problema cuja compreensão de suas implicações mudaria a física para sempre.

Esse é o assunto da próxima aula.

REFERÊNCIAS:

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/Kelvin-nuvens.pdf

https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-questao-eter-luminifero.htm