2a Lei de Newton

Assista ao vídeo abaixo:

COMO FORMULAR ISSO MATEMATICAMENTE?

Ao enunciar a segunda lei, Isaac Newton não a demonstrou da maneira como vemos a conhecemos hoje.

Podemos dizer que quando sua lei foi enunciada, ela apresentava certa ambiguidade. De fato, um pouco mais tarde, o matemático Leonhard Euler apresentou um aperfeiçoamento da equação da Segunda Lei de Newton. Ele a reformulou tomando como base a quantidade de movimento de um corpo.

A Primeira Lei de Newton afirma que um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme até que uma força resultante seja aplicada sobre ele (e o tire desse estado). Portanto podemos concluir que a força é algo que ALTERA O ESTADO DE MOVIMENTO DAS COISAS. Ou seja, a força altera o estado de movimento dos corpos. Logo, a força é a VARIAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO de um corpo.

• Se um corpo está em repouso (ou com velocidade constante), não há FORÇA RESULTANTE agindo sobre ele (pois sua quantidade de movimento é constante, não tem variação)

Matematicamente podemos escrever isso da seguinte maneira:

Sendo F --> Força

Q --> Quantidade de movimento

t --> tempo

A força é igual a variação da quantidade de movimento dividida pelo tempo que essa variação levou para ocorrer.

Sabendo que Q = m . v

Quantidade de movimento é igual a massa multiplicada pela velocidade, podemos desenvolver essa equação:

Podemos resumir da seguinte forma:

• Quando não há força resultante agindo num corpo, este permanece com sua quantidade de movimento constante (repouso ou em movimento retilíneo uniforme) - Esta é a Primeira Lei de Newton.

• Quando há força resultante agindo num corpo, esta força varia a quantidade de movimento deste corpo. - Esta é a Segunda Lei de Newton.

EXEMPLO:

Em um acidente, um carro de 1200 kg e velocidade de 162 Km/h chocou-se com um muro e gastou 0,3 s para parar. Qual o valor da força que o muro excerceu no carro durante a batida?

Vamos resolver esse problema por dois processos diferentes:

Quantidade de movimento:

Como vimos, a força pode ser entendida como variação da quantidade de movimento (dQ) dividida pelo tempo de interação (dt).

Ou seja F = dQ/dt

Então se calcularmos a quantidade de movimento inicial e a quantidade de movimento final, subtraindo as duas, obteremos a força. Vamos lá:

Quantidade de movimento inicial:

Q (inicial) = m . v (inicial)

m --> massa do corpo = 1200 Kg

O carro estava a uma velocidade de 162 Km/h. Lembre-se que precisamos trabalhar com a velocidade em m/s (metros por segundo). Então é preciso converter esse valor. Para converter Km/h para m/s é só dividir o valor por 3,6:

v = 162 Km/h / 3,6 = 45 m/s. Logo a velocidade do carro antes da batida era de 45 m/s.

Aí fica fácil calcular Q.

Q = m . v = 1200 . 45 = 54.000 Kg m/s.

Quantidade de movimento final

Depois da batida o carro pára, logo sua quantidade de movimento final é zero: Q = 0

A força aplicada é igual a variação da quantidade de movimento (dQ):

A variação é calculada pela diferença entre o valor final e o valor inicial: Q(final) 0 - Q (inicial) 54.000 = - 54.000

O tempo de interação da batida foi de 0,3 s.

Logo: F = dQ/dt = - 54.000/0,3 = -180.000 N

A força que o muro aplica sobre o carro é de 180 mil Newtons. Este sinal negativo significa que a força foi aplicada no sentido oposto ao movimento. Isso faz todo o sentido porque a força PAROU o carro.

Agora vamos resolver usando a formulção de Newton (F = m.a)

m (massa) = 1200 Kg.

a (aceleração) = dv/dt (variação da velocidade/tempo).

Não esquecendo que a velocidade deve ser convertida para m/s:

v (final) = 0

v (inicial) = 162 Km/h = 162 / 3,6 = 45 m/s.

Logo dv = 0 - 45 = - 45 m/s. (Este sinal negativo significa que o carro perdeu velocidade).

Lembrando que o tempo de interação (dt) foi de 0,3 s, calculamos a aceleração:

a = dv/dt = -45/0,3 = -150 m/s^2 (este sinal negativo significa que a aceleração diminuiu a velocidade do carro.)

Agora ficou fácil:

F = m . a --> F = 1200 . -150 = 180.000 N

Percebam que chemaos no mesmo resultado usando os dois métodos!

Agora é com vocês, façam a atividade abaixo:

REFERÊNCIAS:

GREF - Grupo de reestruturação do ensino de física.

https://alunosonline.uol.com.br/fisica/enunciando-segunda-lei-newton.html