Rette parallele e rette perpendicolari

• Rette parallele

Due rette r e s entrambe di equazione y = mx + q e

y= m₁ x + q₁ , sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare r // s <-> m_r = m_s

r // s <-> m_r = m_s <-> ab_{1 -} a₁b ₌ 0

• Rette perpendicolari

Due rette r e s di equazione y=mx + q e y= m₁ x + q₁ si dicono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è uguale a -1.

r perpendicolare s <-> mm₁ = -1

r perpendicolare s <-> m= - (1/m₁) <-> aa_{1 +} bb_{1 =} 0

Dimostrazione:

Due rette si dicono parallele se non hanno punti in comune oppure se coincidono.

Il sistema delle loro equazioni non può essere determinato altrimenti sarebbero incidenti, quindi il sistema risulterebbe impossibile o indeterminato.

Soltanto con il metodo del confronto si ottiene l'equazione

mx + q = m₁ x +q₁ -> mx - m₁x = q₁ - q -> x(m - m₁) = q₁ - q

che è impossibile o indeterminato se e solo se:

m - m₁ = 0 ------- > m = m₁