Fasci generati da due rette

• Fascio improprio generato da due rette

L'equazione di un fascio improprio di rette si può ottenere dalla combinazione lineare delle equazioni di due rette del fascio.

Date due rette distinte r e s, di equazioni r: ax + by + c = 0 e a¹ x+b¹ y+c¹=0

Il fascio di rette generato dalle due rette r e s ax + by + c + k(a¹ x+b¹ y+c¹) =0

ovvero (a + ka)x + (b+kb)y + c + ck = 0.

Se nell'equazione il parametro K compare non al primo grado, non si ha un fascio, bensì una famiglia di rette.

• Fascio proprio generato da due rette

Il punto c comune a tutte le rette del fascio si chiama centro del fascio. Date due equazioni di due rette ax+by+c=0 e a¹ x+b¹ y+c¹=0 che si incontrano nel punto C (x_1; y₁) si può dimostrare che le equazioni di tutte le rette del fascio si ottengono dalla combinazione lineare ax + by + c + k(a¹ x+b¹ y+c¹) = 0 in cui le rette r ed s sono dette rette generatrici.