Punto Medio di un segmento

Punto medio di un segmento

A ( x_a ; y_a ) B ( x_b ; y_b ) Calcola il punto medio del segmento AB.

Tracciate le parallele ai punti A, B, e M, si applica il teorema di Talete cioè il teorema sul fascio di rette parallele.

Dato un fascio di rette parallele tagliato da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale, corrispondono segmenti congruenti sull’ altra trasversale.

AM ≅ MB poiché M è il punto medio e divide il segmento in due parti congruenti

quindi |X_{m -} X_a| ₌ |X_{b -} X_m|

X_{m -} X_{a =} X_{b -} X_{m ----->} X_{m =} (x_{a +} x_b) / 2

Con considerazioni analoghe, sapendo che A^IIM^II ≅ M^IIB^II , otteniamo: Y_m = (y_{a +} y_b) / 2

X_{m =} (x_{a +} x_b) / 2 Y_m = (y_{a +} y_b) / 2

Esempio:

• Dati i punti A (2K-1; 2) e B (3; 2k+5), trova K in modo che il punto medio del segmento AB abbia ascissa doppia dell'ordinata.
• X_{m =} (x_{a +} x_b) / 2 = [( 2K-1) +3] / 2
• Y_m = (y_{a +} y_b) / 2 = [2 + ( 2K+5)] / 2

X_m = 2Y_m

• r: [( 2K-1) +3] / 2 = 2[2 + ( 2K+5)] / 2

2K - 1 + 3 = 2[ 2K+ 7]

2K - 1 + 3 = 4K +14

-2K = 12

2K = -12

K = -6

• A [2(-6) - 1; 2] = (-13; 2)
• B [3;2(-6) + 5] = (3; -7)

A (-13;2), B(3;-7)

• X_{m =} (x_{a +} x_b) / 2 = [( 2K-1) +3] / 2 =[( -12 - 1) +3] / 2 = -5
• Y_m = (y_{a +} y_b) / 2 = [2 + ( 2K + 5)] / 2 = [2 + (-12 + 5)] / 2 = -5/2