Distanza di un punto da una retta

• Distanza di un punto da una retta

Si ha la perpendicolare dal punto P alla retta r. Si chiama H la proiezione ortogonale di P sulla retta r, cioè il punto di intersezione fra la retta stessa e la perpendicolare. La misura del segmento PH è la distanza di un punto da una retta.

Si considera P(x_{0 ;} y₀) e una retta r e si esaminano entrambe i casi.

La retta r è parallela o all'asse x o all'asse y. La distanza da P a r è il valore assoluto della differenza delle ordinate o delle ascisse di P e H.

Se la retta r non è parallela a uno degli assi, la distanza si considera come l'altezza di un particolare triangolo.

d=| ax₀+by₀+c|/ √(a^2 + b^2) ----------> formula che permette di calcolare la distanza di un punto da una retta

Esempio:

• Calcola la distanza del punto (0;6) dalla retta che passa per i punti A (2;3), B (1/2;1).
• r: (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

y -3 / 1 - 3 = x - 2 / 1/2 -1

-3y +9 = -4x + 8

4x - 3y +1= 0

• d = | ax0+by0+c|/rad a^2 + b^2

= | 4*0 - 3 * 6 +1| / rad 4^2+ 3^2

= | -17 | / √ 25

= 17 / 5