El estrés de Juan
Juan debe trabajar por lo menos 20 hrs. a la semana para completar su ingreso
mientras asiste a la escuela. Tiene la oportunidad de trabajar en dos tiendas, al
detalle: en la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12 hrs. y en la tienda 2 les permiten
trabajar entre 6 y 10 hrs. Ambas tiendas pagan el mismo salario por hora. De
manera que Juan, quiere basar su decisión acerca de cuantas horas debe trabajar en
cada tienda en el factor de estrés en el trabajo. Se calcula que en una escala de 1 a
10, los factores del estrés son de 8 y 6 en las tiendas 1 y 2. Debido a que el estrés
aumenta pro hora, el supone que el estrés total al final de la semana es proporcional
al número de horas que trabaja en la tienda. Cuantas horas debe trabajar en cada
tienda.
x1= cantidad de horas a trabajar en la tienda 1
x2= cantidad de horas a trabajar en la tienda 2
Por lo que el modelo quedaría como:
min z= 8x1 + 6x2
s.a.
x1 + x2 >= 20 (Restricción de las horas que debe trabajar por semana)
x1 >= 5 (Restricción de horas mínimas en tienda 1)
x1 <= 12 (Restricción de horas máximas en tienda 1)
x2 >= 6 (Restricción de horas mínimas en tienda 2)
x2 <= 10 (Restricción de horas máximas en tienda 2)
x1,x2 >= 0
Omitimos el paso 1 puesto que todos nuestros recursos cumplen ser positivos
Paso 2: Convertir a la forma estándar, teniendo en cuenta cuáles restricciones eran >= e = en el planteamiento original, agregamos variable de holgura en las restricciones de las horas máximas y de exceso en la de las horas a trabajar por semana, así como en las restricciones de horas mínimas por tienda, tomamos en cuenta las que son mayores o iguales e iguales para el siguiente paso
min z= 8x1 + 6x2
s.a.
x1 + x2 - x3 = 20
x1 - x4 = 5
x1 + x5 = 12
x2 -x6 = 6
x2 +x7 = 10
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 >= 0
Paso 3: Agregar variables artificiales a las restricciones que eran >= e = antes de realizar el paso anterior, bajo este criterio, agregamos las variables artificiales a la restricción de la vitamina C y a la de las 10 onzas por botella
min z= 8x1 + 6x2
s.a.
x1 + x2 - x3 +a1 = 20 (Era >=)
x1 - x4 + a2 = 5 (Era >=)
x1 + x5 = 12
x2 -x6 +a3 = 6 (Era >=)
x2 +x7 = 10
Paso 4: Establecer la función nueva
Como estamos minimizando vamos a sumar Ma1, Ma2 y Ma3 por lo que la nueva función objetivo será
min z= 8x1 + 6x2 + Ma1 + Ma2 + Ma3
El renglón 0 es entonces z - 8x1 - 6x2 - Ma1 - Ma2 - Ma3 = 0
Paso 5: Generamos el nuevo renglón 0, sumando al renglón actual los renglones que contengan una variable artificial en ellos, multiplicándolos por M.
Renglón 0: z - 8x1 - 6x2 - Ma1 - Ma2 - Ma3 = 0
Renglón 1: Mx1 + Mx2 - Mx3 + Ma1 = 20M
Renglón 2: Mx1 -Mx4 + Ma2 = 5M
Renglón 4: Mx2 -Mx6 + + Ma3 = 6M
Nuevo 0: z + (2M - 8)x1 + (2M -6)x2 - Mx3 - Mx4 -Mx6 = 31M
Ahora sí procedemos a aplicar el simplex
