Fundamentos de la navegación astronómica
Fundamentos de la navegación astronómica
© 1992-2012 por Omar F. Reis
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Ángulos, ángulos, ángulos…
El ángulo, como veremos en este artículo, es la unidad más utilizada para la navegación astronómica. La posición de los cuerpos celestes y de las coordenadas en la superficie de la tierra puede ser representada por ángulos. El sextante es un instrumento para medir ángulos.
Recordemos algunas generalidades sobre los ángulos.
Los ángulos se miden normalmente en grados, minutos y segundos. La circunferencia de un círculo tiene 360 Grados y un grado equivale a 60 minutos de arco. Los segundos de arco no se suelen utilizar en la navegación astronómica, ya que el sextante no es tan preciso como para poderlos apreciar. La unidad de ángulos más pequeña utilizada por el navegador Astro es la décima de minuto.
La Milla Náutica (1 852 m) es la unidad que ha sido escogida para simplificar las conversiones entre ángulos y distancias. Una milla náutica corresponde a un arco de un minuto sobre la superficie de la tierra. De este modo, ángulos y distancias en la superficie de la tierra son iguales. Una excepción a esta regla: Un minuto de longitud es igual a 1 milla náutica, pero solamente cerca del ecuador.
Otra importante equivalencia se encuentra entre el tiempo y los grados de longitud. Debido a que la tierra realiza una vuelta completa (360º) en 24 horas, cada hora corresponde a 15º de longitud. Es decir 900 Millas Náuticas (MN).
La Tierra y la Esfera Celeste
Fig. 1 - La Tierra y la esfera celeste
Imaginemos que la tierra es el centro del universo y que alrededor de la tierra se encuentra una esfera mayor centrada en el mismo punto, en la que la posición de los astros es fijo, cómo si estuvieran pintados en la superficie interior de esta esfera. Esa otra esfera es la que la llamamos Esfera Celeste.
Fig. 2 - Sistema de coordenadas terrestres
Para definir una posición en la superficie de la tierra utilizamos un sistema de coordenadas que se representa por dos ángulos: La latitud y la longitud. La latitud es el ángulo medido a partir del ecuador, en el plano Norte-Sur. La Longitud es el ángulo entre el Meridiano de Greenwich y una posición dada.
Fig. 3- Sistema de coordenadas celestes
Ocurre lo mismo para la esfera celeste. La medida que equivale a la latitud terrestre se llama declinación en la esfera celeste. La declinación se mide también en el plano Norte-Sur a partir del ecuador. La medida que equivale a la Longitud terrestre se llama Ascensión Recta, o AD.
Al igual que la longitud, la ascensión recta se mide a partir de un meridiano arbitrario: El que pasa por el punto del Equinoccio Vernal, (el llamado punto de Aries).
El Movimiento Aparente de las Estrellas
Los astros tienen una posición casi fija en la esfera celeste. El sol, la luna y los planetas se mueven a lo largo del año, pero sus movimientos son lentos si los comparamos con el movimiento aparente debido a la rotación terrestre. Imaginemos entonces por un instante que estos objetos celestes (Las estrellas, los planetas y la luna) permanecen inmóviles en la esfera celeste.
Retomando la idea de que la tierra está en el centro del universo, imaginemos que ésta se para y que la esfera celeste gira a su alrededor completando una vuelta en 24 horas. Que esta idea no os desoriente... ¡Es justamente lo que observamos cuando miramos el cielo estrellado!
Los ejes de rotación de la tierra y de la esfera celeste están alineados. Los dos ecuadores están pues en el mismo plano (ver fig. 1)
Los astros,"pegados" en la esfera celeste, también giran alrededor de la tierra. Los polos de la esfera celeste, encontrándose sobre el eje de rotación, quedan inmóviles en el cielo. Así, un astro cercano al polo celeste parecerá que está casi quieto en el cielo. Es el caso de la estrella polar, que es una estrella que se encuentra muy cerca del polo celeste (su declinación es de 89º05’ N). Por ello nos indica siempre el norte, un hecho bien conocido por los navegantes. Desgraciadamente una estrella con este brillo no existe cerca del polo sur.
Encontrar la posición por mediación de las estrellas
Imaginemos por un instante una línea recta que conecte el centro de una estrella con el centro de la tierra. El punto en dónde la recta corta a la superficie terrestre es llamado la Posición Geográfica de esta estrella (PG). Un observador situado en la posición geográfica de una estrella se encontrará directamente bajo la vertical de la misma, viéndola por tanto exactamente sobre su cabeza.
Debido a que todos los astros siguen el movimiento de la esfera celeste, sus PG se mueven simultáneamente sobre la superficie de la tierra. El PG del sol, por ejemplo, cubre una distancia de una milla náutica cada 4 segundos. Los PG de otros astros, más próximos de los polos celestes se mueven más lentamente, como es el caso de la estrella polar, cuyo PG se desplaza muy despacio, por estar muy cerca del polo norte celeste.
Fig. 4- Posición geográfica de un astro
Al encontrarse los dos ecuadores (terrestre y celeste) en el mismo plano, la latitud del PG es igual a la declinación del astro. A la Longitud del PG se la llama Angulo Horario del sol en Greenwich o AHvo, en referencia a la correspondencia entre las horas y la Longitud.
Podemos determinar, utilizando las efemérides náuticas, el PG (AHvo y declinación) de un astro en cualquier instante, siempre que lo calculemos para la hora que nos interesa. Como ya hemos visto 4 segundos pueden representar 1 milla para el PG de un astro. Esto demuestra la importancia de disponer de un reloj muy exacto para el punto Astro. El “Beagle”, (el barco de Charles Darwin) transportó 22 relojes a bordo en su circunnavegación realizada en 1.830.
Otro punto importante es el Cenit. El cenit es un punto en la esfera celeste que se encuentra en la vertical, por encima del navegante. La recta que une el Cenit y el centro de la tierra, atraviesa la superficie de ésta, en el punto exacto dónde se halla el navegante, que es el punto que queremos determinar.
Tenemos las siguientes correspondencias entre estos puntos:
Superficie Terrestre:
Posición Geográfica del astro
Posición del navegante
Esfera Celeste:
Centro del astro
Cenit
En el esquema inferior, le PG del astro está representado por X y el Cenit por Z.
La distancia XZ, del punto X (PG del astro) al punto Z del navegante es la llamada distancia cenital. Esta distancia, como ya hemos visto, puede expresarse en millas o en grados, ya que se trata de un arco sobre la superficie de la tierra. El ángulo que hace XZ con el Norte verdadero es llamado el Acimut (Az) del astro (fig.6) El azimut es la dirección hacia la que se encuentra el PG del astro.
Fig. 5 - PG de un astro y su cenit
Fig. 6 - Acimut de una estrella
Fig.7 - Altitud y distancia cenital de un astro
Los astros se encuentran a una gran distancia de nuestro planeta, por lo que los rayos luminosos que llegan a la tierra son prácticamente paralelos. Así, cómo nos ilustra el esquema 7, podemos afirmar que la distancia XZ es igual al ángulo observado por el navegante, entre el astro y la vertical.
Esto es MUY IMPORTANTE. La distancia XZ, medida en ángulo es igual al ángulo que el navegante observa entre el astro y la vertical.
Es complejo determinar la distancia cenital con precisión, ya que es difícil encontrar la dirección vertical exacta sobre el punto en medio del cielo. Es mucho más fácil medir el ángulo que hace el astro con el horizonte. Este importante ángulo para el cálculo astronómico, es la llamada altura (Ho) del astro. Ésta se mide con un sextante sobre el plano vertical, midiendo el ángulo entre el horizonte y el astro. En el esquema 7, podemos ver que la distancia cenital es igual a 90º menos la altura medida del astro.
Hemos visto como calcular la distancia cenital de un astro por mediación del sextante. Sin embargo, la distancia cenital y el PG del astro no son suficientes para poder determinar nuestra posición. Con estos datos sólo podemos afirmar que nuestra posición se encuentra en un gran círculo, del que el PG es el centro y cuyo radio es igual a la distancia cenital. Este círculo es el llamado Círculo de Posición.
Fig.8 - El círculo de posición
El esquema 8 muestra un círculo de posición. El punto X es el PG del astro.
Todo observador situado sobre este círculo verá el astro a la misma altura, pero con un acimut distinto. Miremos el esquema 8 y supongamos que el navegante ha encontrado una altura de 65º. Como hemos visto, la distancia cenital es igual a 90º-H, o sea 25º. Para convertir esta distancia en millas, se multiplica por 60, ya que un grado equivale a 60 millas. Así pues, la distancia cenital de nuestro ejemplo que es también el radio del círculo es igual a 1.500 MN (Millas Náuticas)
Si determináramos la dirección exacta del PG del astro, así cómo midiéramos su acimut con el compás, nos permitiría saber en que parte nos encontramos del círculo. Pero esa precisión no es posible utilizando el compás, ya que tan sólo un error de 3º (muy normal en una lectura del compás) nos daría un error ¡de 78 millas en nuestro ejemplo!
La forma de conocer nuestra posición exacta es dibujar dos círculos o más, para dos objetos celestes o más y ver dónde se cruzan. Pero dibujar estos círculos... ¡nos exigiría disponer de cartas gigantes! Se evita el problema estimando nuestra posición. Poco importa si uno se encuentra totalmente perdido ya que siempre podemos estimar dónde nos encontramos. Y es a partir de esta posición estimada que podemos calcular una altura para un astro observado y para una hora dada, utilizando las Efemérides Náuticas.
Esta Altura Calculada puede ser entonces comparada con nuestra Altura Observada (la que medimos con el sextante). La diferencia entre ambas representa el error entre la posición estimada y la posición real, a la que llamaremos Intercepto. El intercepto se puede trazar hacia el astro o al contrario, en sentido opuesto.
Fig. 9 - Recta de altura
Debido a que normalmente la Posición Geográfica de un astro se encuentra a miles de millas de nuestra situación, el círculo de altura es enormemente grande y la pequeña parte de este círculo que nos interesa- aquella que está cercana a nuestra posición - puede entonces ser considerada como una recta, perpendicular al Acimut del astro. A esta recta se la llama La recta de Altura (fig. 9).
Conseguimos, a partir de la medida de la altura de un astro en un instante y de nuestra posición estimada, trazar en la carta náutica una recta de altura. Sabemos que nuestra posición real está en algún punto a lo largo de esta recta. Para determinar este punto deberemos trazar una segunda recta obtenida de modo análogo con otro astro. El cruce de estas rectas será nuestra posición real o la Posición Astronómica.
Fig. 10 - Triángulo formado por la intersección de 3 rectas de altura
Normalmente repetiremos el procedimiento para un tercer astro, obteniendo otra recta de altura, con la que asegurarnos los resultados. Dada la imprecisión inherente a las medidas efectuadas con el sextante, es probable que las tres rectas de altura no se crucen en un mismo punto, formando un pequeño triángulo. Nuestra Posición Astronómica estará probablemente en algún punto de este triángulo (fig. 10). Cuanto más pequeño sea el triángulo mejor. Daremos por válido que nuestra posición astronómica está en el centro del triángulo.
En la figura 10 podemos ver como los círculos de altura de 3 astros determinan las 3 rectas de altura r1, r2 y r3.
En la navegación astronómica tradicional, la determinación de la recta de altura a partir de un astro conlleva la determinación del PG del mismo (AHG y Declinación) usando el Almanaque Náutico y la solución por tablas del triángulo de posición PXZ; formado por el Polo terrestre, el PG del astro ( X) y la posición estimada del navegante (Z) ( fig. 11).
Fig. 11 Triángulo de posición PXZ
Estos datos nos dan la altura calculada y el Acimut del astro. La diferencia en minutos de grado, entre la altura calculada y la altura del astro leída en el sextante es la distancia en millas náuticas entre la recta de altura y la posición estimada- el error Delta de la posición estimada.
Usando un programa de cálculos, el PG del astro y el triángulo de posición se resuelven por fórmulas en su ordenador. Usted sólo precisa de la lectura del sextante, con la fecha y hora de su medida, el nombre del astro y su posición estimada.
Determinación gráfica de la Posición Astronómica
Ya no será necesario trazar las rectas de altura en la Carta Náutica cuando se use un programa de cálculos, pero será interesante ver cómo se ha hecho. Una recta de altura se traza en la Carta Náutica (proyección Mercator), de la siguiente forma:
Trace su posición estimada.
Con la ayuda de la recta paralela, trace una recta que pase por la posición estimada en dirección al Acimut del astro.
Con el compás marque sobre esta recta el error Delta de la posición estimada- en dirección al Acimut del Astro o en dirección contraria según nos indique el signo del Delta calculado.
Trace entonces por este punto, la recta de altura perpendicular al Acimut.
Las cartas náuticas detalladas están, en general, disponibles para las zonas costeras. En medio del Océano no disponemos de cartas con la escala adecuada en dónde podamos trazar rectas de altura para determinar la posición astronómica. Por ello utilizamos hojas de cálculo especializadas para rectas de altura o bien papel milimetrado.
Sin embargo los trazos en el papel milimetrado nos exigen algunos cálculos extras. Un minuto de longitud es igual a una milla cerca del ecuador. Como los meridianos convergen en dirección a los Polos los minutos de longitud van disminuyendo en distancia a medida que nos alejamos del Ecuador. De ese modo, si a un cuadradito le damos en nuestra escala el valor de una milla, deberemos convertir las distancias horizontales en minutos con la siguiente relación: minutos de longitud = millas horizontales / Cos (Latitud)
Es más simple el uso de hojas de cálculo de rectas de altura ya que estas disponen de una escala gráfica para la conversión de millas en minutos de longitud.
Si utilizamos el Navegador, es el propio programa que determina la intersección de la rectas de altura y calcula la posición algebraicamente, sin ninguna necesidad de dibujar o trazar rectas. Un mapa simplificado es visualizado en pantalla, en el que se muestran paralelos, meridianos y rectas de altura, así cómo la posición astronómica o punto del astro.
El Sextante
El sextante es un instrumento para medir ángulos. La figura 12 nos enseña un esquema del mismo. El visor está alineado con el espejo pequeño, que se fija en el cuerpo del instrumento. La mitad de ese espejo transparenta. Por el sitio que transparenta, el navegante visualiza el horizonte directamente. La otra parte de espejo pequeño es la que nos refleja la imagen que ve del grande y que es la del astro u objeto observado. Este espejo mayor es móvil y se inclina mediante la alidada. Moviendo ésta, se cambia el ángulo entre los dos espejos. La altura del astro se lee sobre el limbo. Un tambor permite afinar la medición. Los grados enteros se leen sobre el limbo y los minutos sobre el tambor micrométrico. Como hemos visto anteriormente, cada minuto corresponde a 1 milla y cada grado a 60 millas.
Fig. 12 - El Sextante
El sextante tiene también juegos de filtros para eliminar el exceso de luz. La utilización de dos o más filtros por delante del espejo mayor es imprescindible cuando se observa el Sol. Pueden derivarse muy serias lesiones oculares por un mal uso de dichos filtros.
Cuando se mira a través de un visor, ajustando el sextante se vera la siguiente imagen:
Fig. 13 - Imagen del Sol a través del sextante
Las lecturas con el sextante deben siempre ser tomadas en la posición más vertical posible. Inclinando ligeramente el aparato ya ajustado (balancear el sextante sobre su eje de derecha a izquierda), veremos que la imagen describe un pequeño arco que toca el horizonte en un punto próximo al centro del espejo. En esta situación el ángulo está ajustado y podemos hacer la lectura de la altura del astro en la escala.
Las correcciones
Sin embargo antes de usar el valor medido de la altura (o la altura instrumental) en los cálculos se deben tener en cuenta algunas correcciones. Estas correcciones son: la altura del ojo, el semidiámetro del astro, el error instrumental la reflexión y el paralaje. Como la mayoría de las mismas dependen de un astro seleccionado y de la altura, se realizan automáticamente en el programa Navegador Light. Las únicas informaciones que Vd. deberá facilitar son las relativas a la altura del ojo y al error instrumental. La correcta aplicación de estas correcciones en la altura instrumental, nos provee de la llamada altura corregida.
Un observador situado en un lugar alto observará un astro con una altura mayor que otro que se encuentre a nivel del mar. La altura a la que se encuentre el ojo (o Dip) corresponde a este error resultante de la altura del observador. En pequeños veleros esta altura no excede de los dos metros y el error en la lectura del sextante es pequeño.
Sin embargo si el navegante se encuentra en el puente de comando de un gran buque, el error puede ser considerable. La figura 14 muestra este desvío exagerado con el fin de ilustrar lo dicho.
Fig. 14 - Error del sextante debido a la altura del ojo (Dip)
Fig. 15 - Error instrumental del sextante en la luneta
Fig. 16 - Marca del error instrumental
Fig. 17 - Corrección por semi diámetro
El error instrumental (EI) es debido a una pequeña diferencia entre los dos espejos del sextante cuando queda ajustado para un ángulo de 0º 00’. Es posible corregir estos desajustes pero es aún más fácil leer el error y descontarlo de la altura instrumental del astro. Para leer el error del sextante, ajuste el cursor en 0º00’ y apunte al horizonte. En la figura 15, vemos la imagen de un error instrumental. Gire el parafuso micrométrico hasta que las dos imágenes del horizonte formen una única línea (fig. 15 derecha). A continuación, lea el error instrumental en el tambor micrométrico.
El error Instrumental puede ser para dentro de la escala del aparato (ángulo positivo) o para fuera (ángulo negativo) tal y como se ilustra en la figura 16.
Error de Paralaje: Debido a que el navegante no está en el centro de la tierra, sino en sus superficie, la posición aparente del astro está por debajo de la posición geocéntrica.
La corrección por Paralaje solo tiene sentido para las mediciones con la Luna, para otros cuerpos celestes es una corrección muy pequeña.
Los datos del almanaque náutico se tabulan para en el centro de todos los cuerpos celestes. Sin embargo, para las mediciones de la Luna o el Sol es mucho más práctico medirlos usando el limbo inferior (fig. 17) o superior y, posteriormente, aplicar la corrección correspondiente por semi diámetro.
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