Introdução

Ideia de Função

É comum observarmos a utilização das funções para expressar fenômenos físicos, biológicos, sociais, etc.

A ideia de função é muito utilizada no nosso cotidiano. A todo momento nos deparamos com situações que necessitam da aplicação da ideia de função. Vejamos três situações práticas.

1. Pão de cada dia

Quando vamos à padaria, por exemplo, ao solicitarmos uma determinada quantidade de pães o vendedor ele utilizará a ideia de função para que possa determinar o preço final. Suponha que a unidade do pão numa determinada padaria custe R$ 0,50, logo um cliente que pede cinco pães ao atendente pagará um total de R$ 2,50. Essa relação pode ser representada a partir do quadro abaixo.

Quantidade de pães Valor a ser pago

1 R$ 0,50

2 R$ 1,00

3 R$ 1,50

4 R$ 2,00

5 R$ 2,50

... ...

x V = 0,5x

Note que,

0,50 = 1∙0,50

1,00 = 2∙0,50

1,50 = 3∙0,50

2,00 = 4∙0,50

2,50 = 5∙0,50.

Assim, para obtermos o valor V a ser pago por uma quantidade x de pães, temos

V = x∙0,50

Exemplo 01

Quanto uma pessoa que compra 8 pães nessa padaria pagará?

Resolução

Valor a ser pago:

Quantidade de pães:

Portanto, uma pessoa que compra 8 pães pagará R$ 4,00.

2. Número dos calçados

Você sabe por que você calça sapatos número 37, 39, 42 ou 43? Pois é, o número que você calça está relacionado matemática. A função que relaciona o número que você calça (S) e o tamanho do seu pé (p) em centímetros é dado por:

S = (5p + 28)/4

onde,

S: é o número do sapato.

p: é o comprimento do pé em centímetros.

Exemplo 2

Quanto será o número do calçado de uma pessoa cujo pé mede 20cm?

Resolução

Número do calçado: S

Medida do pé em centímetros: p = 20

Daí,

S = (5p + 28)/4 = (5∙20 + 28)/4 = (100 + 28)/4 = 128/4 = 32

Portanto, número do calçado dessa pessoa será 32.

3. Velocidade Média

Exemplo 3

Protozovilson, morador da cidade de Varginhas, viajou até a cidade de Etelândia que fica a 160 km de Varginhas. Sabendo que ele levou exatamente 2h nesse percurso, então sua velocidade média foi de 80 km/h.

Quando medimos a velocidade média de um carro estamos relacionando o espaço percorrido e o tempo que esse carro levou para percorrer esse espaço. De forma simbólica, a velocidade média (Vm) depende de do espaço (S) e do tempo (t), ou seja:

Analogamente, para representarmos a densidade demográfica de certa região temos uma relação entre o número de habitantes e área dessa região.

Definição de função

Dados os conjuntos A e B não vazios, a relação f de A em B é uma função quando a cada elemento do conjunto A está associado um único elemento do conjunto B.

Podemos representar uma função f de A em B com a seguinte notação:

f:A→B

(lê-se: função f de A em B)