Coeficientes

Os coeficientes da função quadrática, também chamados de parâmetros, são os números reais a, b e c que aparecem da função genérica f(x) = ax² + bx + c, não necessariamente nessa ordem, por isso é importante você lembrar que:

• a é o coeficiente que acompanha o x²;
• b é o coeficiente que acompanha o x e;
• c é o termo independente, aquele valor numérico solitário, que não acompanha ninguém.

Exemplos:

• Na função f(x) = 3x² + 5x - 9, temos que: a = 3; b = 5 e c = -9.
• Na função f(x) = - x² + 2x - 3, temos que: a = - 1; b = 2 e c = -3.
• Na função f(x) = - 3x² + 12, temos que: a = - 3; b = 0 (pois não aparece x) e c = -3.
• Na função f(x) = 6x² + 7x, temos que: a = 6; b = 7 e c = 0 (pois não aparece o termo independente).

Cálculo do discriminante ( ∆ )

O discriminante, popularmente conhecido por seu símbolo de representação, a letra grega delta (∆), é calculado pela relação:

∆ = b² - 4.a.c

O discriminante ( ∆ ) é responsável por determinar quantas raízes reais uma função quadrática possui, conforme a seguir:

• Se ∆ > 0, existem duas raízes reais distintas;
• Se ∆ = 0, teremos duas raízes reais iguais, ou seja, uma;
• Se ∆ < 0, não existem raízes reais.

Exemplos:

1 - Determine o valor do discriminante da função f(x) = 3x² + 5x - 9 ?

Resolução:

Os coeficientes da função são:

• a = 3;
• b = 5;
• c = - 9.

Então, da fórmula do discriminante ∆, temos:

∆ = b² - 4.a.c =>

∆ = 5² - 4.3.(- 9) =>

∆ = 25 + 108 =>

∆ = 133

Logo, o valor do discriminante é 133.

2 - Determine quantas são as raízes reais da função f(x) = - x² + 2x - 3 ?

Para determinarmos a quantidade de raízes reais de uma função, basta calcularmos o valor do discriminantes ∆.

Resolução:

Os coeficientes da função são:

• a = - 1;
• b = 2;
• c = - 3.

Então, da fórmula do discriminante ∆, temos:

∆ = b² - 4.a.c =>

∆ = 2² - 4.(- 1).(- 3) =>

∆ = 4 - 12 =>

∆ = - 8

Portanto, como ∆ < 0, então não existem raízes no conjunto dos números reais.