Números

Noção de conjuntos

Um conjunto é uma coleção de qualquer objeto.

Exemplo 1

• Conjunto das unidades federativas da região Norte: N = {AC, AM, AP, PA, RN, RR, TO};

• Conjunto dos números naturais pares: P = {0, 2, 4, 6, 8, ...}. Para nossos estudos iniciais consideramos o zero um número natural;

• Conjunto dos anos nos quais o Brasil foi campeão mundial de seleções. M = {1958, 1962, 1970, 1994, 2002}.

Conjunto dos números naturais

O conjunto dos números naturais é representado por:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.

Todo número natural tem um sucessor (por exemplo, 2 é o sucessor do 1). Consideramos o 0 (zero) como o primeiro número natural. Como todo número natural tem um sucessor, dizemos que N é um conjunto infinito. Dentro do conjunto N temos duas operações fechadas: adição e multiplicação. Isso significa que tanto a soma, quanto o produto de dois números naturais resultam num número natural.

Exemplo 2

Todos os números apresentados abaixo são naturais, tanto os da soma quanto os do produto..

12 + 26 = 38

4 x 19 = 76

Quando utilizamos os números naturais?

Os números naturais são utilizados basicamente em três situações:

• Contagem;

• Ordem;

• Códigos.

Exemplo 3

O números naturais quando utilizados para expressar a quantidade de pessoas de determinada região representam uma contagem;

Quando utilizamos os números naturais para organizar três atletas em um pódio, estamos usando a ideia de ordem;

As placas dos automóveis são exemplos da utilização dos números naturais como código.

Números naturais pares

Os números naturais pares formam um subconjunto de N e podem ser representados por:

Np = {0, 2, 4, 6, 8, ...}.

Todo número natural X que é par pode ser escrito na forma

X = 2n,

com n pertencente ao conjunto dos naturais.

Números naturais ímpares

Os números naturais ímpares formam outro subconjunto de N e podem ser representados por :

Ni = {1, 3, 5, 7, 9, ...}.

Todo número natural Y que é par pode ser escrito na forma

Y = 2n + 1,

com n pertencente ao conjunto dos naturais.

Números primos

Sendo também um subconjunto dos números naturais, os números primos são todos os naturais maiores do que 1 que possuem exatamente dois divisores, o 1 e ele próprio.

Exemplos:

• 5 é um número primo, pois os divisores de e são d(5) = {1, 5};

• 13 é um número primo, pois os divisores de e são d(5) = {1, 13};

• 23 é um número primo, pois os divisores de e são d(5) = {1, 23};

• 41 é um número primo, pois os divisores de e são d(5) = {1, 41}.

A seguir temos listados os 100 primeiros números primos.

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547}.

Curiosidade sobre os primos

De acordo com o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), em 2019, Patrick Laroche e a equipe de profissionais e amadores do projeto de pesquisa mundial Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) descobriram o maior número primo conhecido. Com 24.862.048 dígitos, o número pode ser expresso como (2^82589933) - 1, sendo o 51° primo de Mersenne.

Disponível em: <https://impa.br/noticias/descoberto-numero-primo-com-quase-25-milhoes-de-digitos/>. Acesso em: 21.abr.2021.