Área de figuras planas
Nesta página você conhece as principais propriedades das figuras planas quanto à área e ao perímetro. Aproveite os videos, imagens e exercícios para aprender sobre este conteúdo.
Nesta página você conhece as principais propriedades das figuras planas quanto à área e ao perímetro. Aproveite os videos, imagens e exercícios para aprender sobre este conteúdo.
Área do quadrado
Área do quadrado
Observe que a área do quadrado é simplesmente a multiplicação do lado por ele mesmo. Além disso, o perímetro que é a soma dos lados é igual a quatro vezes o lado do quadrado.
Observe que a área do quadrado é simplesmente a multiplicação do lado por ele mesmo. Além disso, o perímetro que é a soma dos lados é igual a quatro vezes o lado do quadrado.
Área do retângulo
Área do retângulo
Para calcular a área do retângulo basta multiplicar o comprimento pela largura. O perímetro é a soma dos lados da figura.
Para calcular a área do retângulo basta multiplicar o comprimento pela largura. O perímetro é a soma dos lados da figura.
Área do paralelogramo
Área do paralelogramo
Observe que a área do paralelogramo é o produto da base pela altura. Muitos alunos confundem a altura com o lado inclinado e isto está errado.
Observe que a área do paralelogramo é o produto da base pela altura. Muitos alunos confundem a altura com o lado inclinado e isto está errado.
Área do trapézio
Área do trapézio
Observe que a altura do trapézio é o segmento de reta perpendicular que possui como medida a distância entre as duas bases.
Observe que a altura do trapézio é o segmento de reta perpendicular que possui como medida a distância entre as duas bases.
Área do losango
Área do losango
As diagonais maior (D) e menor (d) podem ser obtidas pelo teorema de Pitágoras em alguns exercícios.
As diagonais maior (D) e menor (d) podem ser obtidas pelo teorema de Pitágoras em alguns exercícios.
Área do triângulo
Área do triângulo
Existem algumas fórmulas para o cálculo da área do triângulo. Cada fórmula possui suas especificidades e dados necessários no triângulo, por isto é sempre importante analisar quais os dados disponíveis para saber qual fórmula utilizar.
Existem algumas fórmulas para o cálculo da área do triângulo. Cada fórmula possui suas especificidades e dados necessários no triângulo, por isto é sempre importante analisar quais os dados disponíveis para saber qual fórmula utilizar.
Triângulo qualquer
Triângulo qualquer
Esse é o mais comum, caso exista um lado e a altura relativa a este lado, conseguimos calcular com esta fórmula.
Esse é o mais comum, caso exista um lado e a altura relativa a este lado, conseguimos calcular com esta fórmula.
Triângulo equilátero
Triângulo equilátero
Neste caso é possível calcular diretamente a área utilizando apenas o lado do triângulo. Pode ser usado o teorema de Pitágoras para descobrir o lado ou a altura.
Neste caso é possível calcular diretamente a área utilizando apenas o lado do triângulo. Pode ser usado o teorema de Pitágoras para descobrir o lado ou a altura.
Fórmula de Hierão
Fórmula de Hierão
É usada quando temos os três lados do triângulo. Calculamos o semiperímetro e usamos a fórmula apresentada na figura que segue:
É usada quando temos os três lados do triângulo. Calculamos o semiperímetro e usamos a fórmula apresentada na figura que segue:
Área do círculo
Área do círculo
Em alguns casos, os exercícios não exigem a troca do "pi" por 3,14 ou 3,1. Porém, deve ser obedecido o que o exercício pede. Caso o exercício considere o "pi" como 3, obedeça esta exigência.
Em alguns casos, os exercícios não exigem a troca do "pi" por 3,14 ou 3,1. Porém, deve ser obedecido o que o exercício pede. Caso o exercício considere o "pi" como 3, obedeça esta exigência.
Área do setor circular
Área do setor circular
Deve ser feita uma proporção entre a área total ("pi".R²) e a área do setor circular.
Deve ser feita uma proporção entre a área total ("pi".R²) e a área do setor circular.
Área da coroa circular
Área da coroa circular
Deve ser feita uma subtração entre a área total e a área que será descartada para o cálculo da área da coroa circular.
Deve ser feita uma subtração entre a área total e a área que será descartada para o cálculo da área da coroa circular.
Videos sobre áreas de figuras planas
Videos sobre áreas de figuras planas
Áreas mais comuns
Áreas mais comuns
Neste vídeo são apresentadas as áreas do quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio, losango e círculo
Neste vídeo são apresentadas as áreas do quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio, losango e círculo
Setor e coroa circular
Setor e coroa circular
Neste vídeo são apresentados os detalhes a respeito da área de setores circulares e também de coroas circulares.
Neste vídeo são apresentados os detalhes a respeito da área de setores circulares e também de coroas circulares.
Áreas do triângulo
Áreas do triângulo
Neste vídeo são apresentadas as diversas fórmulas sobre a área do triângulo com exemplos.
Neste vídeo são apresentadas as diversas fórmulas sobre a área do triângulo com exemplos.
Exercícios sobre o conteúdo de áreas de figuras planas:
Exercícios sobre o conteúdo de áreas de figuras planas:
1) (IFSP - 2016) Uma praça pública em forma de circunferência tem raio de 18 metros. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta sua área, em metros quadrados:
1) (IFSP - 2016) Uma praça pública em forma de circunferência tem raio de 18 metros. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta sua área, em metros quadrados:
a) 1.017,36 b) 1.254,98 c) 1.589,77 d) 1.698,44 e) 1.710,34
a) 1.017,36 b) 1.254,98 c) 1.589,77 d) 1.698,44 e) 1.710,34
2) (Enem - 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
2) (Enem - 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
a) 8 π b) 12 π c) 16 π d) 32 π e) 64 π
a) 8 π b) 12 π c) 16 π d) 32 π e) 64 π
3) (Enem - 2015) O esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
3) (Enem - 2015) O esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diferentes ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diferentes ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a):
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a):
a) aumento de 5 800 cm² b) aumento de 75 400 cm² c) aumento de 214 600 cm²
a) aumento de 5 800 cm² b) aumento de 75 400 cm² c) aumento de 214 600 cm²
d) diminuição de 63 800 cm² e) diminuição de 272 600 cm²
d) diminuição de 63 800 cm² e) diminuição de 272 600 cm²
4) (ETEC - SP) O xadrez é considerado mundialmente um jogo de estratégias que utiliza um tabuleiro quadrangular, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando que todos os quadrados que compõem o tabuleiro, pretos e brancos, possuem 3 cm de lado, a área total dos quadrados pretos, em centímetros quadrados, é igual a
4) (ETEC - SP) O xadrez é considerado mundialmente um jogo de estratégias que utiliza um tabuleiro quadrangular, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando que todos os quadrados que compõem o tabuleiro, pretos e brancos, possuem 3 cm de lado, a área total dos quadrados pretos, em centímetros quadrados, é igual a
a) 9 b) 144 c) 288 d) 432 e) 576
a) 9 b) 144 c) 288 d) 432 e) 576
5) (UFMT) Assinale a medida do lado de um quadrado sabendo que o número que representa seu perímetro é o mesmo que representa sua área.
5) (UFMT) Assinale a medida do lado de um quadrado sabendo que o número que representa seu perímetro é o mesmo que representa sua área.
a) 5 b) 4 c) 6 d) 8
a) 5 b) 4 c) 6 d) 8
6) Joaquim planeja cercar e gramar uma área quadrada que herdou de seus avós. Para construir a cerca, gastará R$ 73,00 por metro e, para plantar a grama, gastará R$ 39,90 por metro quadrado. Sabendo que o lote de Joaquim possui lado igual a 250 metros, quanto ele gastará para gramá-lo e cercá-lo?
6) Joaquim planeja cercar e gramar uma área quadrada que herdou de seus avós. Para construir a cerca, gastará R$ 73,00 por metro e, para plantar a grama, gastará R$ 39,90 por metro quadrado. Sabendo que o lote de Joaquim possui lado igual a 250 metros, quanto ele gastará para gramá-lo e cercá-lo?
a) R$ 100.000,00 b) R$ 20.000,00 c) R$ 73.000,00
a) R$ 100.000,00 b) R$ 20.000,00 c) R$ 73.000,00
d) R$ 2.493.750,00 e) R$ 2.566.750,00
d) R$ 2.493.750,00 e) R$ 2.566.750,00
7) (ENEM) Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público.
7) (ENEM) Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público.
8) (UNIFOR) Um cavalo está preso por uma corda do lado de fora de um galpão retangular fechado de 4m de comprimento por 2m de largura. A corda tem 6m de comprimento e está fixada na metade do lado da largura. A área total, em m², da região em que o animal pode se deslocar é de:
8) (UNIFOR) Um cavalo está preso por uma corda do lado de fora de um galpão retangular fechado de 4m de comprimento por 2m de largura. A corda tem 6m de comprimento e está fixada na metade do lado da largura. A área total, em m², da região em que o animal pode se deslocar é de:
a)21π b)25π c)31π d)33π e)41π
a)21π b)25π c)31π d)33π e)41π
9) (ENEM 2009) Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aproveite o máximo de área possível. Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu que para atingir o máximo de área do terreno com uma única construção, a obra ideal seria
9) (ENEM 2009) Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aproveite o máximo de área possível. Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu que para atingir o máximo de área do terreno com uma única construção, a obra ideal seria
a) um banheiro com 8 m². b) uma sala de aula com 16 m². c) um auditório com 36 m²
a) um banheiro com 8 m². b) uma sala de aula com 16 m². c) um auditório com 36 m²
d) um pátio com 100 m². e) uma quadra com 160 m².
d) um pátio com 100 m². e) uma quadra com 160 m².
10) (ENEM) Numa sementeira, cinco canteiros quadrados serão preparados para plantar, em cada um, dois tipos de sementes: A e B. Os canteiros estão representados segundo as figuras:
10) (ENEM) Numa sementeira, cinco canteiros quadrados serão preparados para plantar, em cada um, dois tipos de sementes: A e B. Os canteiros estão representados segundo as figuras:
Suponha que cada canteiro tem 1 m² de área e que nas regiões sombreadas de cada canteiro serão plantadas as sementes do tipo A. Qual o total da área, em m², reservada para as sementes do tipo B?
Suponha que cada canteiro tem 1 m² de área e que nas regiões sombreadas de cada canteiro serão plantadas as sementes do tipo A. Qual o total da área, em m², reservada para as sementes do tipo B?
a) 1,25 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 5
a) 1,25 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 5