Dízimas periódicas e números racionais
Nesta página iremos aprender sobre os tipos de dízimas periódicas e também sua relação com os números racionais. Aproveite este momento para conhecer esta parte interessante da Matemática, bons estudos!!!
Nesta página iremos aprender sobre os tipos de dízimas periódicas e também sua relação com os números racionais. Aproveite este momento para conhecer esta parte interessante da Matemática, bons estudos!!!
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Observe o diagrama:
Observe o diagrama:
Olhe que interessante os conjuntos numéricos:
Exemplos:
Exemplos:
Observe exemplos de números de cada conjunto numérico:
O primeiro conjunto numérico que estudamos é o conjunto dos números naturais {0,1,2,3,4...}, "serve para contar quantidades".
O primeiro conjunto numérico que estudamos é o conjunto dos números naturais {0,1,2,3,4...}, "serve para contar quantidades".
O segundo é o conjunto dos números inteiros que acrescenta aos naturais os números negativos [...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}. O conjunto dos números racionais envolve os anteriores e frações e decimais {0,5; 1/2; 8/90; 9,6...}
O segundo é o conjunto dos números inteiros que acrescenta aos naturais os números negativos [...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}. O conjunto dos números racionais envolve os anteriores e frações e decimais {0,5; 1/2; 8/90; 9,6...}
Irracionais são números à parte, pois não são transformados em frações. Exemplos: "pi", raíz quadrada de dois,...
Irracionais são números à parte, pois não são transformados em frações. Exemplos: "pi", raíz quadrada de dois,...
Reais englobam todos os números (naturais, inteiros, racionais e irracionais).
Reais englobam todos os números (naturais, inteiros, racionais e irracionais).
Complexos: englobam todos os números reais + raízes quadradas negativas.
Complexos: englobam todos os números reais + raízes quadradas negativas.
Exercício: Transforme as frações em números decimais (basta dividir, exemplo: 3/2 = 1,5)
Exercício: Transforme as frações em números decimais (basta dividir, exemplo: 3/2 = 1,5)
a) 2/5 b) 1/8 c) 7/20 d) 7/11 e) 2/10 f) 2/100 g) 2/1000
a) 2/5 b) 1/8 c) 7/20 d) 7/11 e) 2/10 f) 2/100 g) 2/1000
Exercício: Transforme os números decimais em frações [Regra: Tire a vírgula do número e insira abaixo da fração (no denominador) dez, cem, mil,... dependendo de quantos números estiverem após a vírgula, exemplo: 2,5 = 25/10 (só tem um número após a vírgula) e 1,03 = 103/100 (possui dois números após a vírgula)]
Exercício: Transforme os números decimais em frações [Regra: Tire a vírgula do número e insira abaixo da fração (no denominador) dez, cem, mil,... dependendo de quantos números estiverem após a vírgula, exemplo: 2,5 = 25/10 (só tem um número após a vírgula) e 1,03 = 103/100 (possui dois números após a vírgula)]
a) 3,6 b) 2,13 c) 4,235 d) 40,1 e) 25,0005 f) 0,002
a) 3,6 b) 2,13 c) 4,235 d) 40,1 e) 25,0005 f) 0,002
Dízimas periódicas
Dízimas periódicas
O que acontece quando transformamos 1/3 em número decimal? Ou melhor, o que acontece quando dividimos 1 por 3?
O que acontece quando transformamos 1/3 em número decimal? Ou melhor, o que acontece quando dividimos 1 por 3?
Vich, essa divisão não tem fim, vai ficar sempre 0,333...
Vich, essa divisão não tem fim, vai ficar sempre 0,333...
32/9 = 3,555...
32/9 = 3,555...
407/900 = 0,45222...
407/900 = 0,45222...
Esses números sem fim, porém com "repetição infinita" são dízimas periódicas.
Esses números sem fim, porém com "repetição infinita" são dízimas periódicas.
Período: é a parte que repete, nos exemplos acima os períodos são 3, 5 e 2.
Período: é a parte que repete, nos exemplos acima os períodos são 3, 5 e 2.
Antiperíodo: é a parte entre a vírgula e o período. Dos três exemplos acima apenas 0,45222... tem antiperíodo que é 45.
Antiperíodo: é a parte entre a vírgula e o período. Dos três exemplos acima apenas 0,45222... tem antiperíodo que é 45.
Qual o jeito que escrevemos as dízimas corretamente?
Qual o jeito que escrevemos as dízimas corretamente?
Repetimos 3 vezes o período e colocamos 3 pontinhos: 2,6555... ou colocamos um traço (-) sobre o período.
Repetimos 3 vezes o período e colocamos 3 pontinhos: 2,6555... ou colocamos um traço (-) sobre o período.
Tipos de dízimas periódicas
Tipos de dízimas periódicas
Dízimas periódicas simples
Dízimas periódicas simples
São aquelas que possuem apenas período, ou seja, após a vírgula existe apenas o número que se repete.
Dízimas periódicas compostas
Dízimas periódicas compostas
Entre a vírgula e o número que se repete (período) existe números que não se repetem (antiperíodo).
Encontrando a fração que gera a dízima periódica (fração geratriz)
Encontrando a fração que gera a dízima periódica (fração geratriz)
Observe no vídeo o método da fração geratriz
Observe no vídeo o método da fração geratriz
Não se esqueça de todas as etapas: na parte de cima da fração subtraímos o número total menos o número sem período e abaixo 9 para cada número do período e 0 (zero) para cada número do antiperíodo.
Não se esqueça de todas as etapas: na parte de cima da fração subtraímos o número total menos o número sem período e abaixo 9 para cada número do período e 0 (zero) para cada número do antiperíodo.
Vamos treinar? Então faça as transformações para fração geratriz:
Vamos treinar? Então faça as transformações para fração geratriz:
a) 3,555... b) 7,121212... c) 2,3444... d) 9,18222... e) 0,2333...
a) 3,555... b) 7,121212... c) 2,3444... d) 9,18222... e) 0,2333...
f) 0,2333... g) 0,45222... h) 8,4555... i) 0,34848484... g) 0,313131...
f) 0,2333... g) 0,45222... h) 8,4555... i) 0,34848484... g) 0,313131...
h) 4,6555... i) 5,4333... j) 18,545454... k) 9,123123123... l) 8,111...
h) 4,6555... i) 5,4333... j) 18,545454... k) 9,123123123... l) 8,111...
2) (UNIRIO) A fração geratriz 3,74151515... é:
2) (UNIRIO) A fração geratriz 3,74151515... é:
a) 37415/10000 b) 3741515/10000 c) 37041/9900
a) 37415/10000 b) 3741515/10000 c) 37041/9900
d) 37041/9000 e) 370415/99000
d) 37041/9000 e) 370415/99000
3) A dízima periódica simples 0,024024024... é escrita como:
3) A dízima periódica simples 0,024024024... é escrita como:
a) 24/99 b) 24/999 c) 240/299 d) 24/1000 e) 240/1000
a) 24/99 b) 24/999 c) 240/299 d) 24/1000 e) 240/1000
4) Transforme em fração:
4) Transforme em fração:
a) 10,242424... b) -5,214777... c) -0,000555...
a) 10,242424... b) -5,214777... c) -0,000555...
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