Números complexos

Bem vindo ao mundo dos números complexos. Acalme-se, não são tão complexos assim.

Nesta página você terá a oportunidade de conhecer os principais conceitos relacionados aos números complexos. Bons estudos!!!

Equação do 2º grau

Antes de você saber o que realmente é o número complexo, tente resolver as equações do segundo grau que estão após os vídeos e encontre suas raízes, mas use, quando possível, o método da soma e produto:

Método de Bhaskara

É a maneira que usamos com o "delta"

Soma e produto

Olhe que legal este outro método

Problemas:

1) (AMAUC 2018) Seja a equação X² - 16 X + 39 = 0. A diferença entre a maior raiz e o triplo da menor raiz é:

a) 5 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1

2) Lúcia resolveu a equação 2x² + 50 =0 e encontrou a solução:

a) 5 e 5. b) -5 e -5. c) 5 e -5. d) Ø.

3) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Que número é esse?

4) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

5) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

6) A diferença entre o quadrado e o dobro de um número é 80. Que número é esse?

7) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Que número é esse?

8) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a sete vezes esse número. Que número é esse?

9) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a cinco. Que número é esse?

10) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7, menos 3. Que número é esse?

11) O quadrado menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Que número é esse?

12) Qual é o número cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40?

13) O quadrado de um número diminuído de 15 é igual ao seu dobro, quem é ele?

14) Perguntada sobre sua idade, Carolina respondeu: "O quadrado de minha idade menos o quíntuplo dela é igual a 84". Qual é a idade de Carolina?

15) Resolva as equações abaixo e encontre, se possível, suas raízes reais:

a) X² - 5X + 6 = 0 b) X² - 3X + 2 = 0 c) 2X² - 4X + 2 = 0 d) 8X² + 2X + 4 = 0

e) X² + 3X = 0 f) X² + 10X + 16 = 0 g) X² - 4X + 3 = 0 h) X² - 8X +7 = 0

i) X² + 2X +1 = 0 j) 2X² - 6X - 8 = 0 k) - 3X² - 9X - 6 = 0 l) X² - 3X + 2 = 0

m) -4X² + 8X - 4 = 0 n) 3X² + 15X - 18 = 0 o) - X² = -7X +10 p) X² -13X + 42 = 0

q) 4X² - 28X + 40 = 0 r) 3X² - 24X + 21 = 0 s) -2X² - 4X + 48 = 0 t) X² - 12X - 28 = 0

u) 3X² - 15X +12=0 v) X² - 25 = 0 w) 2X² + 32 = 0 x) -3X² + 27X= 0

y) -2X² - 50 = 0 z) X² + 9X = 0

Você deve ter percebido que o delta positivo resulta em duas raízes reais, delta nulo em apenas uma raíz real e delta negativo não possui raízes reais. Foi isso que aprendemos até hoje sobre raízes de equações do 2º grau.

Delta positivo

Resulta em duas raízes reais, no exemplo o delta é 9 (delta positivo)

Delta nulo

Resulta em uma raíz real, neste exemplo o delta é zero (delta nulo)

Delta negativo

Resulta em nenhuma raíz real, neste caso o delta é -15 (delta negativo)

Quando resolvemos equações do segundo grau e resultam em delta negativo, falamos que não existem raízes reais porque o delta tem que ficar dentro de uma raiz quadrada e não existe raiz quadrada de número negativo. Mas, os matemáticos buscaram encontrar uma solução para o delta negativo, ou seja, para raízes quadradas negativas e é ai que surge o número complexo:

Leonard Euler, em 1777, utilizou o número "i" para substituir a raiz quadrada de -1 (menos 1) e também utilizou "i²" = -1 (i elevado ao quadrado igual a menos 1). A partir destes dados temos condições de estudar os números complexos:

Em breve mais conteúdos nesta página.

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