Regra de três simples e composta

Nesta página são apresentados os conceitos sobre regra de três simples e composta, explicações e exercícios. Aproveite:

A regra de três simples é muito conhecida e muito utilizada em nosso cotidiano, observe o exemplo:

Neste caso basta "multiplicar em cruz" ou "multiplicar em cruz" e pronto. Porém, nem sempre é assim.

Grandezas diretamente proporcionais

Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que, quando uma aumenta, a outra também aumenta, ou, quando uma diminui, a outra também diminui. Para calcular usando a regra de três, basta fazermos a multiplicação em cruz.

Exemplo 2: (Enem-2012) Nos shopping centers, costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos.

Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques.

Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tíquetes.

Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é

a) 153. b) 460. c) 1 218. d) 1 380. e) 3 066.

Resposta:

Utilize regra de três para descobrir quantos períodos de tempo a criança precisa jogar para conseguir 9200 tíquetes. Para tanto, lembre-se de que um período de tempo “está para” 20 tíquetes, assim como x períodos de tempo “estão para” 9200 tíquetes. Note que as grandezas são diretamente proporcionais, portanto:

Sabendo que serão necessários 460 períodos de tempo e que cada um deles custa R$ 3,00, teremos:

460·3 = 1380

Serão necessários R$ 1380,00 para conseguir a bicicleta.

Alternativa D

(Fonte: https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-as-grandezas-diretamente-proporcionais.htm#resposta-5805)

Grandezas inversamente proporcionais

Um das grandezas aumenta enquanto a outra diminui e vice versa. Veja o exemplo:

Qual é a velocidade de um automóvel que gasta duas horas em um percurso, sabendo que gastaria 6 horas nesse mesmo percurso se estivesse a 30 km/h?

a) 90 km/h b) 60 km/h c) 30 km/h d) 20 km/h e) 10 km/h

Resposta: Como grandeza é o que pode ser medido, então temos a grandeza tempo (em horas) e a grandeza velocidade (em km/h).

Observe que quanto maior a velocidade, menor o tempo. Ou seja, são grandezas inversamente proporcionais.

Para resolver esse problema usamos a mesma regra de três anterior, porém, desta vez devemos inverter uma das frações para depois fazer a multiplicação em cruz:

Problemas com regra de três simples:

1) (UMC-SP) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo condições equivalente, esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá:

a) 68 litros b) 75 litros c) 70 litros d) 80 litros

2) (UDF) Uma pessoa limpa uma área de 5100 m² em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11900 m²?

a) 7 horas b) 9 horas c) 5 horas d) 4 horas

3) Um automóvel consome, em média, 8 litros de álcool num trecho de 72 km. O consumo desse automóvel em 126 km será de:

a) 12 litros b) 14 litros c) 16 litros d) 18 litros

4) Uma torneira despeja 15 litros de água por minuto. Para encher um tanque de 1800 litros, ela leva:

a) 1 hora b) 2 horas c) 90 minutos d) 150 minutos

5) Um trem percorreu uma distância em 2 horas à velocidade média de 90 km por hora. Se a velocidade média fosse de 45 km por hora, esse trem faria a mesma distância em:

a) 2 horas b) 3 horas c) 4 horas d) 5 horas

6) Uma torneira enche uma caixa em 12 horas. Três torneiras juntas, para encher a mesma caixa, levarão:

a) 1 hora b) 2 horas c) 3 horas d) 4 horas

7) Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40 gramas de algodão custam:

a) R$ 1,80 b) R$ 2,00 c) R$ 2,20 d) R$ 2,50

8) Uma roda dá 2000 voltas em 25 minutos. Em 13 minutos dá quantas voltas?

a) 1040 b) 1060 c) 1080 d) 1160

9) Um livro de 153 páginas tem 40 linhas por página. Se houvesse 45 linhas por página, qual seria o número de páginas desse livro?

a) 128 b) 130 c) 134 d) 136

Regra de três composta

No vídeo acima observamos que, na regra de três composta, sempre temos que fazer a pergunta para a grandeza que tem x. No caso, os dias. Então a primeira pergunta é: Se aumentar as páginas lidas, aumenta os dias? Sim, então como aumentou páginas e aumentou dias, são grandezas diretamente proporcionais, não inverte nada, mantêm a fração das páginas do jeito que está. A segunda pergunta é: se aumentar as horas diárias de leitura aumenta os dias? Não, quanto mais horas diárias de leitura menos dias serão gastos para ler, ou seja, grandezas inversamente proporcionais. Por isto, inverte a fração das horas diárias. Por isto, o final do problema ficou assim:

Abaixo são apresentados vários exercícios, bom trabalho.

1)Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes?

2) Para alimentar o seu cão, uma pessoa gasta 10 kg de ração a cada 15 dias. Qual a quantidade total de ração consumida por semana, considerando que por dia é sempre colocada a mesma quantidade de ração?

3) Uma torneira enche um tanque em 6 h. Quanto tempo o mesmo tanque levará para encher, se forem utilizadas 4 torneiras com a mesma vazão da torneira anterior?

4) Em uma empresa, 50 funcionários, produzem 200 peças, trabalhando 5 horas por dia. Se o número de funcionários cair pela metade e o número de horas de trabalho por dia passar para 8 horas, quantas peças serão produzidas?

5) (Cefet - MG - 2015) Em uma empresa, 10 funcionários produzem 150 peças em 30 dias úteis. O número de funcionários que a empresa vai precisar para produzir 200 peças, em 20 dias úteis, é igual a

a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 28

6) (Enem - 2013) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada.O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a

a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 9

7) Usando um ferro elétrico 40 minutos por dia, durante 15 dias, o consumo de energia será de 8 kWh. Qual será o consumo do mesmo ferro elétrico se ele for usado 50 minutos por dia, durante 20 dias?

8) Trabalhando 8 horas por dia, durante 14 dias, Maurício recebeu R$ 2.100,00. Se trabalhar 6 horas por dia, durante quantos dias ele deve trabalhar para receber R$ 2700,00?

9) Com 10 homens trabalhando 8 horas por dia, durante 6 dias, uma empresa gasta R$ 2400,00 com salário. Se contratar mais 5 homens e reduzir a jornada para 6 horas por dia, qual vai ser a despesa em 10 dias de trabalho?

10) Em 3 horas, no período da manhã, 10 pessoas confeccionaram bandeirinhas para a festa junina da escola. À tarde, 15 pessoas irão confeccionar o dobro de bandeirinhas. Quanto tempo levarão para isso?

11) (USP) Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos kg serão necessários para alimentar esta família durante 5 dias sendo que 2 pessoas estão ausentes?

a) 3 b) 5 c) 4 d) 6

12) (SANTA CASA - SP) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias?

a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5

13) (FEP - PA) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia gastarão:

a) 6 dias b) 12 dias c) 24 dias d) 28 dias

14) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2 m² , uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5 m² , qual será a energia produzida?

15) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400 Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480 km/h?

16) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

17) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

18) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m³?

19) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?

20) ) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?

21) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?

22) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?

23) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m?

24) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?

25) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos?

26) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana-de-açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.

a) 1250 b) 250 c) 1000 d) 5000

27) Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas? a) 10 b) 2 c) 5 d) 3

28) Em uma hora, 4 máquinas produzem 1200 parafusos. Nesse mesmo tempo, 3 máquinas produzirão quantos parafusos? a) 800 b) 900 c) 1000 d) 1100 e) 1600

29) Uma torneira despeja 18 litros de água em 9 minutos. Em 2 horas e 15 minutos despejará: a) 300 b) 270 c) 240 d) 220 e) 200

30) Um construtor utilizando 16 operários trabalhando 6 horas por dia constrói uma determinada obra em 180 dias. Quantos operários deverá ser utilizados para fazer a mesma obra trabalhando 8 horas por dia no prazo de 120 dias? a) 23 b) 25 c) 28 d) 18 e) 20