Estatística, média, moda e mediana
Nesta página serão apresentados os principais conceitos de estatística para que você aprenda corretamente e faça boas provas de vestibulares, ENEM e concursos que cobram esta disciplina. Bons estudos.
Nesta página serão apresentados os principais conceitos de estatística para que você aprenda corretamente e faça boas provas de vestibulares, ENEM e concursos que cobram esta disciplina. Bons estudos.
O que é estatística?
O que é estatística?
Ramo da matemática que trata da coleta, da análise, da interpretação e da apresentação de massas de dados numéricos.
Ramo da matemática que trata da coleta, da análise, da interpretação e da apresentação de massas de dados numéricos.
Medidas de tendência central
Medidas de tendência central
Exercícios sobre moda, média e mediana:
Exercícios sobre moda, média e mediana:
1) Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir?
1) Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir?
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325
a) 236; 361,1 e 312 b) 244; 361 e 312 c) 236; 360 e 312 d) 236; 361,1 e 310 e) 236; 361,1 e 299
a) 236; 361,1 e 312 b) 244; 361 e 312 c) 236; 360 e 312 d) 236; 361,1 e 310 e) 236; 361,1 e 299
2) As idades dos 11 alunos de uma turma de matemática são respectivamente iguais a:
2) As idades dos 11 alunos de uma turma de matemática são respectivamente iguais a:
11;11;11;12;12;13;13;13;13;15;16
11;11;11;12;12;13;13;13;13;15;16
A moda e a mediana desses 11 valores correspondem a:
A moda e a mediana desses 11 valores correspondem a:
a) 16 e 12 b) 12 e 11 c) 15 e 12 d) 13 e 13 e) 11 e 13
a) 16 e 12 b) 12 e 11 c) 15 e 12 d) 13 e 13 e) 11 e 13
3) (BB 2013 – Fundação Carlos Chagas). Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi: (A) 21. (B) 19. (C) 18. (D) 20. (E) 23.
3) (BB 2013 – Fundação Carlos Chagas). Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi: (A) 21. (B) 19. (C) 18. (D) 20. (E) 23.
4) (PM ES 2013 – Exatus). A tabela que segue é demonstrativa do levantamento realizado por determinado batalhão de Polícia Militar, no que se refere às idades dos policiais integrantes do grupo especial desse batalhão. A moda, média e mediana dessa distribuição são, respectivamente, iguais a:
4) (PM ES 2013 – Exatus). A tabela que segue é demonstrativa do levantamento realizado por determinado batalhão de Polícia Militar, no que se refere às idades dos policiais integrantes do grupo especial desse batalhão. A moda, média e mediana dessa distribuição são, respectivamente, iguais a:
a) 30, 31, 30 b) 30, 31, 31 c) 30, 30, 31 d) 30, 30, 30 e) 31, 31, 30
a) 30, 31, 30 b) 30, 31, 31 c) 30, 30, 31 d) 30, 30, 30 e) 31, 31, 30
5) (PM ES 2013 – Funcab). A tabela abaixo representa os dados dos balanços das operações do Batalhão de Polícia de Trânsito (BPTran) da Polícia Militar – ES em três grandes feriados nacionais do ano de 2012.
5) (PM ES 2013 – Funcab). A tabela abaixo representa os dados dos balanços das operações do Batalhão de Polícia de Trânsito (BPTran) da Polícia Militar – ES em três grandes feriados nacionais do ano de 2012.
Dia do trabalho: 220 acidentes, 2 mortos, 78 feridos
Dia do trabalho: 220 acidentes, 2 mortos, 78 feridos
Dia de finados: 186 acidentes, 2 mortos, 54 feridos
Dia de finados: 186 acidentes, 2 mortos, 54 feridos
Dia dos pais: 219 acidentes, 1 mortos, 51 feridos
Dia dos pais: 219 acidentes, 1 mortos, 51 feridos
O valor que melhor representa a média do número de feridos, de acordo com a tabela acima, é:
O valor que melhor representa a média do número de feridos, de acordo com a tabela acima, é:
A) 57 B) 59 C) 61 D) 63 E) 65
A) 57 B) 59 C) 61 D) 63 E) 65
6) (PM SP 2012). João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é
6) (PM SP 2012). João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é
(A) 6,5. (B) 7,0. (C) 7,5. (D) 8,0. (E) 8,5.
(A) 6,5. (B) 7,0. (C) 7,5. (D) 8,0. (E) 8,5.
7) (RFB 2009 – Esaf). Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:
7) (RFB 2009 – Esaf). Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.
a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.
a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.
b) A moda e a média das idades são iguais a 27.
b) A moda e a média das idades são iguais a 27.
c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.
c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.
d) A média das idades é 27 e a média é 25,04.
d) A média das idades é 27 e a média é 25,04.
e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.
e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.
8) Um time de vôlei é composto por 12 jogadores, incluindo o líbero. Veja a relação de jogadores com suas respectivas alturas no quadro. Assim:
8) Um time de vôlei é composto por 12 jogadores, incluindo o líbero. Veja a relação de jogadores com suas respectivas alturas no quadro. Assim:
I. A média das alturas é de aproximadamente 2 metros.
I. A média das alturas é de aproximadamente 2 metros.
II. A moda dessas alturas é de 1,98 metros.
II. A moda dessas alturas é de 1,98 metros.
III. A mediana dessas alturas é 1,98 metros.
III. A mediana dessas alturas é 1,98 metros.
Observando essas afirmações, podemos concluir que estão corretas as alternativas:
Observando essas afirmações, podemos concluir que estão corretas as alternativas:
a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) I, II e III.
a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) I, II e III.
9) (ENEM/2009) Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe:
9) (ENEM/2009) Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe:
a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
10) (ENEM 2010) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
10) (ENEM 2010) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então
a) X = Y < Z. b) Z < X = Y c) Y < Z < X.
a) X = Y < Z. b) Z < X = Y c) Y < Z < X.
d) Z < X < Y. e) Z < Y < X.
d) Z < X < Y. e) Z < Y < X.
11) (ENEM 2011) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro.
11) (ENEM 2011) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro.
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a
a) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.
a) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.
b) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.
b) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.
c) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.
c) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.
d) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.
d) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.
e) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C
e) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C
12) (ENEM 2012) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda. Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são:
12) (ENEM 2012) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda. Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são:
13) (ENEM 2014) Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos. Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será:
13) (ENEM 2014) Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos. Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será:
A) K B) L C) M D) N E) P
A) K B) L C) M D) N E) P
14) (ENEM 2013) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é
14) (ENEM 2013) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é
A) 0,25 ponto maior. B) 1,00 ponto maior. C) 1,00 ponto menor.
A) 0,25 ponto maior. B) 1,00 ponto maior. C) 1,00 ponto menor.
D) 1,25 ponto maior. E) 2,00 pontos menor.
D) 1,25 ponto maior. E) 2,00 pontos menor.
15) (ENEM 2013) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária. O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é
15) (ENEM 2013) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária. O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é
A) 300,00. B) 345,00. C) 370,00 D) 350,00. E) 400,00.
A) 300,00. B) 345,00. C) 370,00 D) 350,00. E) 400,00.
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