Тесты на гетероскедастичность

Напомним, что остатки гетероскедастичны, если их дисперсия непостроянна для различных наблюдений, и гомоскедастичны при условии постоянства дисперсии.

Общая схема проведения тестов на гетероскедастичность

Изучение графика остатков дает возможность сделать предварительное предположение об их свойствах. Чтобы убедиться в верности предположений, проводят тесты. Все тесты для проверки остатков на гетероскедастичность сводятся к общей схеме.

Основная гипотеза о постоянной дисперсии остатков модели будет отклонена, если расчетное значение выбранного критерия выше его критического уровня. В противном случае отклоняется альтернативная гипотеза о гетероскедастичности остатков.

Тест Глейзера

Для проверки остатков модели регрессии с помощью теста Глейзера строят модель, в которой зависимой переменной выступают модули остатков, а независимой - x, возведенный в произвольную степень c:

В качестве показателя степени c может выступать любое число не равное нулю. Среди различных моделей с разными значениями c выбирают то, у которого наибольший коэффициент детерминации. Именно с помощью этого уравнения проводится тест.

Если |t_b| > t_кр , то остатки модели гетероскедастичны, в противном случае - гомоскедастичны.

В случае обнаружения гетероскедастичности в остатках модели для использования взвешенного МНК используются весовые коэффициенты, равные x ^2c.

Тест ранговой корреляции Спирмена

Проверяет гипотезу о корреляции абсолютных значений остатков со значениями фактора x. Эту корреляцию измеряют с помощью коэффициента:

где d_i – разность между рангами значений x_i и |e_i|.

Статистическую значимость данного коэффициента можно оценить при помощи статистики Стьюдента:

Если |t_r| > t_кр , то отвергается гипотеза о гомоскедастичности остатков. Критический уровень t ищется при заданном уровне значимости и степенях свободы n - 2.

Google Sites

Report abuse