Парная нелинейная регрессия
Два класса нелинейных моделей:
1. Регрессия, нелинейная относительно переменных, но линейная относительно включенных в модель параметров.
2. Регрессия, нелинейная относительно параметров
Примеры:
Способы приведения модели к линейному виду:
1. Замена переменных:
2. Логарифмирование:
Чтобы построить модель, нелинейную по параметрам, ее нужно привести к линейному виду. Найти параметры линеаризованной модели при помощи МНК. А затем произвести обратное преобразование, получив явный вид модели в числах.
Парные нелинейные модели
Степенная модель
Логарифмирование:
Потенцирование:
Найдем производную:
Вывод: коэффициент b в степенной модели показывает относительное изменение фактора y при увеличении значения фактора x на 1%. Т.е. имеет смысл коэффициента эластичности.
Логарифмическая модель
Является линейной относительно параметров.
Найдем производную:
Коэффициент b для логарифмической модели показывает абсолютное изменение фактора y при относительном увеличении фактора x на 1%.
Т.е. если ∆x/x увеличится на 1% (0,01), то y изменится на 0,01*b ед.
Экспоненциальная модель
Логарифмирование:
Потенцирование:
Найдем производную:
Коэффициент b экспоненциальной модели показывает относительное изменение фактора y при абсолютном увеличении фактора x на 1 ед. своего измерения.
Умножив b на 100, получим процентное изменение значения y (темп прироста).
Гипербола
Экономическая интерпретация зависит от экономического смысла переменных и специфики гиперболической формы связи.
Полином 2-й степени (парабола)
