Парная линейная регрессия
Модель парной линейной регрессии - это уравнение вида:
Для поиска его коэффициентов по методу наименьших квадратов используются следующие формулы:
Параметр уравнения парной линейной регрессии имеет смысл абсолютной меры взаимосвязи, т.е. он показывает, на сколько единиц изменится y, если x увеличится на 1 ед.
Для оценки тесноты линейной зависимости факторов используют коэффициент парной линейной корреляции:
Данный коэффициент меняется от -1 до 1. Его значение, взятое по модулю подскажет, какая степень линейной зависимости между двумя факторами наблюдается:
Коэффициент детерминации показывает долю дисперсии результативного признака, объясненную моделью в общей дисперсии результативного признака (на сколько процентов построенная модель объясняет изменение y).
Оценка статистической значимости параметров
Стандартная ошибка уравнения регрессии:
Стандартные ошибки параметров:
Статистики Стьюдента параметров:
Параметр статистически значим, если модуль расчетного значения t-статистики больше критического уровня.
Excel:
Здесь параметр "альфа" - это уровень значимости (обычно равен 0,05); df (degrees of freedom) - степени свободы уравнения регрессии.
Для уравнения парной линейной регрессии df = n - 2.
Средняя ошибка аппроксимации
оценивает прогнозные свойства эконометрической модели
Считается, что модель имеет хорошие прогнозные свойства, если A не превышает 10%.
Расчет прогноза
Точечный прогноз (метод подстановки):
Стандартная ошибка уравнения регрессии:
Excel:
Интервальный прогноз:
