Алгоритм взвешенного метода наименьших квадратов
Взвешенный МНК используют для корректировки гетероскедастичности остатков регрессионной модели.
Предположим, что при построении модели
Была обнаружена гетероскедастичность в остатках с весовыми коэффициентами Ki . Т.е. выполняется соотношение:
Тогда вектор-столбец коэффициентов можно найти следующим образом:
где
Второй способ построения модели.
Использовать специальное преобразование исходной системы данных и расчетную формулу для классического МНК:
Третий способ построения модели взвешенным МНК
Остатки модели представляем как произведение новых остатков ui и корней квадратных из весовых коэффициентов Ki :
(1)
Разделим уравнение поэлементно на корень из Ki :
(2)
В предположении о том, что новые остатки ui гомоскедастичны, предлагается построить модель (2), убедиться в выполнении условия постоянства дисперсии для остатков ui, а затем вернуться к модели вида (1) с помощью обратного преобразования.