Алгоритм взвешенного метода наименьших квадратов

Взвешенный МНК используют для корректировки гетероскедастичности остатков регрессионной модели.

Предположим, что при построении модели

Была обнаружена гетероскедастичность в остатках с весовыми коэффициентами Ki . Т.е. выполняется соотношение:

Тогда вектор-столбец коэффициентов можно найти следующим образом:

где

Второй способ построения модели.

Использовать специальное преобразование исходной системы данных и расчетную формулу для классического МНК:

Третий способ построения модели взвешенным МНК

Остатки модели представляем как произведение новых остатков ui и корней квадратных из весовых коэффициентов Ki :

(1)

Разделим уравнение поэлементно на корень из Ki :

(2)

В предположении о том, что новые остатки ui гомоскедастичны, предлагается построить модель (2), убедиться в выполнении условия постоянства дисперсии для остатков ui, а затем вернуться к модели вида (1) с помощью обратного преобразования.