Множественная линейная регрессия

Модель множественной линейной регрессии - это уравнение вида:

Вектор-столбец коэффициентов этого уравнения можно найти при помощи метода наименьших квадратов по формуле:

где:

Отбор факторов для построения модели множественной линейной регрессии обычно проводится в две стадии:

1.Факторы отбираются исходя из сути проблемы.

2.Изучается корреляционная матрица – матрица коэффициентов парной (частной) линейной корреляции.

Два фактора явно коллинеарны, если

Включать в модель следует те факторы, которые при достаточно тесной связи с результатом имеют наименьшую взаимосвязь между собой. Т.е. следует избегать мультиколлинеарности.

Мультиколлинеарность – тесная линейная зависимость между независимыми переменными.

Отсутствие мультиколлинеарности - это шестая предпосылка метода наименьших квадратов.

Коэффициент детерминации

оценивает качество модели.

Коэффициент множественной линейной корреляции

оценивает силу совокупного влияния факторов на результирующую переменную.

Статистика Фишера

проверяет статистическую значимость модели.

Если F > F_кр, то говорят, что построенная модель адекватна. Критическое значение статистики Фишера зависит от уровня значимости и степеней свободы df₁ и df₂ . Уровень значимости обычно равен 0,05, степени свободы 1 соответствуют числу факторов: df₁ = m , степени свободы 2 равны: df₂ = n – m – 1 .