Обобщенный МНК

Рассмотрим использование обобщенного метода наименьших квадратов для устранения проблемы автокоррелированнности остатков уравнения регрессии. Проблема автокорреляции остатков является актуальной при работе с временными рядами. Пусть построена модель вида:

И пусть в остатках e_t этой модели обнаружена автокорреляция первого порядка r, т.е.

где u_t – остатки, для которых выполняются предпосылки МНК.

Вычтем из уравнения для текущих наблюдений это же уравнение для наблюдений прошлого периода, умноженное на r. Получим:

Обозначим:

тогда уравнение запишется в виде:

Таким образом, для построения модели (1), необходимо преобразовать исходные данные с помощью соотношений (2), затем построить модель (4) и воспользоваться обратным преобразованием с помощью (3).

Матричный способ

Для поиска вектора-столбца параметров модели (1) обобщенным методом наименьших квадратов предлагается использовать формулу: