3.8. Continuidad en un punto y en un intervalo 

Continuidad en un punto.

La continuidad para un punto existe cuando los límites de los lados izquierdo y derecho coinciden con la función evaluada en ese punto. Para que una función sea continua, la función debe ser continua en cada punto de un dominio ininterrumpido. Una función continua es una función sin roturas ni huecos. Contiene un número infinito e incontable de valores.

Ejemplo:

La gráfica se puede representar de un trazo porque es una recta. 

Continuidad en un intervalo.

Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo. 

La suma de dos funciones continuas en un punto es también una función continua en ese punto. 

La resta de dos funciones continuas en un punto es también una función continua en ese punto.

Se pueden diferenciar cuatro casos, según si el intervalo es abierto (no incluye a y b), cerrado (incluye a y b), abierto por la izquierda (no incluye a) o abierto por la derecha (no incluye b).

• Intervalo abierto (a,b). Un intervalo abierto es aquel que contiene solamente los puntos interiores pero no a los dos extremos a y b. Se representa con dos paréntesis (a,b). La función f es continua si lo es en todos los puntos interiores del intervalo.

• Intervalo cerrado [a,b]. Un intervalo cerrado es aquel que contiene los puntos interiores pero también a los dos extremos a y b. Se representa entre corchetes.

• Intervalo abierto por la izquierda (a,b] (no incluye a).

• Intervalo abierto por la derecha [a,b) (no incluye b).