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§4
誤植
p11 式(4.1)
誤：x'=x+Vt 正：x'=x-Vt
(C0工藤幹)
§5
§5
補足
式(5.7)について
V<<cよりΔθが小さいことと、三角関数の差積公式から求めることが出来る。
(C0工藤幹)
§26
§26
補足
式(26.4)について
一見、この式はよく知られた電磁誘導の積分形の表式とは違う形で書かれているように見える。それは右辺の時間微分が常微分でなく、偏微分で書かれていることである。この違いが出る理由は、時間的に一定でない積分路を考えた場合、時間常微分を用いて式を書くならば左辺に磁場による仕事が入らなければいけないからであると考える。よく、磁場は仕事をしないと表現されるが、それは拘束されていない状況での話であり、時空上の決まった経路で積分するときは拘束されているためもちろん磁場は仕事をする。例えば、発電機も電場は発生していないのにエネルギーは取り出せている。これは磁場による仕事があるためである。
(C0工藤幹)
§28
§28
補足
p79 l5 密度ρは一般に不変量ではないについて
ρdVが不変量であり、dVが不変量でないのでρも不変量ではないと分かる。
(C0 工藤幹)
§46
§46
誤植
p123 下から8行目の式について
電磁場テンソルが２階共変だが、偏微分が上付きなので電磁場テンソルは２階反変もしくは、１階共変１階反変でなくてはならない。
(C0工藤幹 ）
§71
§71
補足
p211下から4行目｢dIをnのあらゆる方向について平均化する｣
(66.6)の表式のdoについて積分をする事を指していると思われる。
(C0工藤幹)
p211,212の注1について
単位ベクトルのテンソル積で作られる2階テンソルの平均は等方テンソルであること、2階の対称等方テンソルはクロネッカーのデルタのみであることを利用していると思われる。また、直接その成分(適当な基底の元での)を計算することでも求められる。p212の方も同様に全添字について対称な4階等方テンソルがp212の表式のものしかないことを利用していると思われる。
(C0工藤幹)
§74
§74
誤植
p223 (74.7) の分母の三角関数
誤：sinθ 正：cosθ
(C0工藤幹)
p224 |A×k|^2の式の右辺
A_x,A_yの2乗となっているが、これらは複素数の量で、複素ベクトルのノルムを計算していたので正しくは絶対値の２乗である。
(C0工藤幹)
補足
p224 (74.10)の次のΔθの式
74.4から放射の角度分布が分かるが、超相対論的な場合は1-(v/c)^2cosθが分母にあるため、これが小さい時に大きな値をとる。この事情は73.12と同じである。
(C0工藤幹)
p224 (74.13)
漸近公式によったベッセル関数からエアリー関数に変換するにあたって、微分を表すプライム記号(ダッシュ記号)の意味が変わっていることに注意すべきである。つまり、ベッセル関数の時はその引数2nv/cでの微分だったが、エアリー関数の時はその引数uでの微分を表している。
(C0工藤幹)
§75
§75
補足
p229 l8 ｢時間について平均すると,第1項は消えるから｣について
§34注2にあるように平均の操作を行う。第1項の時間積分は双極モーメントの1,2階微分の積となり、これは有界である。よって無限大の時間について平均を取ると0となることが分かる。
(C0工藤幹)
§76
§76
誤植
p235 (76.3)について
第3項の符号は+になるはずである。
(C0工藤幹)
p235 l14 fの式について
分母のcは5乗ではなく、4乗。または、単位ベクトルnでなく、3次元的な速度ベクトルv。
(C0工藤幹)
補足
p234 恒等式g^i u_i=0 について
以下の画像のように運動方程式の左辺が0と示すことが出来るのでもちろん右辺も0である。
(C0工藤幹)
76-1.pdfp235 (76.3)について
以下のように計算することで求まる。また、第3項の符号が逆なことも分かる。
(C0工藤幹)
76-2.pdf36 下から6行目｢超えることは出来ないのである。｣について
これはE_1はE_0の単調増加関数だからである。
(C0工藤幹)
§80
§80
誤植
p250 (80.9)
平均記号が絶対値の外に出ているがこれは誤り。平均記号は絶対値記号の内側になくてはならない。
§88
§88
誤植
p277 注
g_αβ,g_0αのfの微分の項の係数は+でなく−である。
p277 l3｢1個の物体の作り出す…｣について
この時点では物体がどのような場を作り出すかという話はしていないので、物理的直感に基づく仮定だと思われる。
§89
§89
誤植
p284,l6 ｢これは許されないことである｣
g_00が時間的に振る舞うことを前提とするのならば確かに許されないが、g_00が空間的に振る舞うと解釈すればこれは許されることである。
§90
§90
補足
90.6, 90.7について
これらの式は電磁場の作用において計量が座標に依存するものと捉えることで作用を変分して求めることもできる。
§92
§92
補足
92.1の導出について
86.6 86.2の上の式 86.3の3つを使って変形していけば良い
p292最終行｢このテンソルは明らかに対称である｣について
92.7の第2項は明らかでは無いが、クリストッフェル記号を計量で表した後微分を行い、∂_i g^lm ∂_k g_lm =∂_k g^lm ∂_i g_lmに注意すれば対称である事がわかる。
92.10について
g_np,g^im,g^pkを続けて掛ける。また、計量の共変微分が0であること、スカラーの共変微分は偏微分であることも用いることで計算できる。
§97
§97
補足
97.11,12,13式について
リッチテンソルを混合テンソルに変換する際には4次元の計量を用いて添字の上げ下げを行わなければ行けないことに注意する。
97.13式について
γ^αβの時間偏微分は-κ^αβとなることに注意する。これはクロネッカーのデルタの微分、つまりγ^αβ γ_αβの微分を行うことで理解できる。
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