十六進法とは

教科書等では十六進法はさらりと軽く扱っていますが、ここではゆっくり書いてみます。

十六進法は二進法を学んだ人にはそんな難しくはありません。なぜなら数学的な意味は別として、情報の世界では「二進法を簡単に記述する」ため（だけ）に十六進法が使われているからです。

二進法を改めて確認します。
※(10)は十進法、(2)は二進法という意味。本当は下付きの小さな文字なのですが、Web上では表しにくいので半角の普通の大きさの文字にしています。

• ５(10)＝１０１(2)

• １８(10)＝１００１０(2)

• ９２(10)＝１０１１１００(2)

• ７３３(10)＝１０１１０１１１０１(2)

• ２５４６(10)＝１００１１１１１００１０(2)

• ５９３２１(10)＝１１１００１１１１０１１１００１(2)

全部暗算で変換できましたか？冗談です無理に決まってますね。

でも、５と１８ぐらいはできて欲しいです。

（え？よくわからない？ちょっ、ちょっと待った！！上記５(10)と１８(10)を二進法に変換するのができていない人は、この先に進むのはやめて、もう一度「二進法とは」に戻ってください。紙とペンを使って自分で変換できるようになってからここに戻ってください）

閑話休題。

さて、二進法ではだんだん桁が爆発していくことが分かるでしょうか？

上記を見ると、５(10)は３桁(３bit)で済んでいますが、５９３２１(10)になると１６桁(１６bit)必要です。

コンピュータは処理できる範囲の中であれば「桁が多すぎる！」などと文句を言ったりはしませんが、人間が間違えます。ホントよく間違えます。

そこで二進数を４桁ずつ区切って、その４桁それぞれを一文字で書き表すことにしました。それが十六進法です。

以下、流して読まず一行ずつしっかり確かめてくださいね。

• ００００(2)＝０(10)＝０(16)

• ０００１(2)＝１(10)＝１(16)

• ００１０(2)＝２(10)＝２(16)

• ００１１(2)＝３(10)＝３(16)

• ０１００(2)＝４(10)＝４(16)

• ０１０１(2)＝５(10)＝５(16)

• ０１１０(2)＝６(10)＝６(16)

• ０１１１(2)＝７(10)＝７(16)

• １０００(2)＝８(10)＝８(16)

• １００１(2)＝９(10)＝９(16)

９までは十進法の数字そのままです。

二進法で次の「１０１０(2)」は十進法だと「１０(10)」と２桁（２文字）になってしまう。さきほど「一文字で書き表すことにした」ので困ってしまう。

そこで十進法「１０(10)」に相当する一文字の「数字」として「Ａ」を割り当てることにしました。

以下、１１、１２、１３、１４、１５に相当する「数字」として、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆを割り当てることにします。

気を付けてください。このＡ～Ｆは「数字」なのです。これを用いると上記数式の続きは次のようになります。

• １０１０(2)＝１０(10)＝Ａ(16)

• １０１１(2)＝１１(10)＝Ｂ(16)

• １１００(2)＝１２(10)＝Ｃ(16)

• １１０１(2)＝１３(10)＝Ｄ(16)

• １１１０(2)＝１４(10)＝Ｅ(16)

• １１１１(2)＝１５(10)＝Ｆ(16)

これで二進数4桁すべてを一文字（十六進数１桁）に置き換えることができました。

「二進法は桁が多いから二進数4桁を１文字（1桁）で表すために十六進法を使う」ということと、その対応関係は分りましたでしょうか。

では二進数5桁以上（十進数で16以上）の数値を表すにはどうすればいいでしょうか？

１００００と5桁になったら、二進数4桁ずつにするために、１の前に「０００」を置いて「０００１００００」と8桁にします。

• １００００(2)＝０００１００００(2)＝０００１　００００(2)

4桁ずつ、それぞれを十六進数１桁に割り当てます。

• ０００１　００００(2)＝１０(16)

二進数5桁→十六進数2桁の基数変換ができました（※最後、ややこしいですが「10」と書いていますが「じゅう」ではなく十六進の「イチゼロ」であり、十進法では「16(じゅうろく)」を意味します）。

上記の表の延長として考えると、

• １４(10)＝Ｅ(16)

• １５(10)＝Ｆ(16)

• １６(10)＝１０(16)

とFの次に桁上がりします。

というわけで、どんなに長い二進数であっても、小さい方から4桁ずつにして、対応表で十六進数一文字ずつに置き換えるだけです。

たとえば最初に書いた二進数は十六進数で表すと次のようになります。

• ５(10)＝１０１(2)＝０１０１(2)＝５(16)

• １８(10)＝１００１０(2)＝０００１　００１０(2)＝１２(16)

• ９２(10)＝１０１１１００(2)＝０１０１　１１００(2)＝５C(16)

• ７３３(10)＝１０１１０１１１０１(2)＝００１０　１１０１　１１０１(2)＝２ＤＤ(16)

• ２５４６(10)＝１００１１１１１００１０(2)＝１００１　１１１１　００１０(2)＝９Ｆ２(16)

• ５９３２１(10)＝１１１００１１１１０１１１００１(2)＝１１１０　０１１１　１０１１　１００１(2)＝Ｅ７Ｂ９(16)

といった感じです。桁が少なくてスッキリしましたね！

二進←→十六進は００００(2)～１１１１(2)までの表さえあればいいのです。変換しろと言われたら表を見ながら置き換えてください。まぁこの表ていどは全部覚えて欲しいのですが。

以上でやり方は分ったかと思いますので、練習問題をやってみてください。

電卓でできないのかと思う方もいると思いますが、できます。Windowsの方はWindowsアクセサリの中にある「電卓」を起動し、表示を標準→プログラマーにモードを切り替えてください。二進←→十進←→十六進の基数変換が簡単にできます。Macの方はよくわからないのですが、たぶんできます。

スマートフォンでは、iPhoneでは「開発者電卓」、Androidでは「開発者関数電卓」が便利だと思います。

さきに言ってよ！って？まぁそうすると勉強にならないので。

質問がありましたので注意点を追加します。

【質問】10進数の4を2進数に変換するとしたら、0100(2)と表すのですか？100(2)でも大丈夫ですか？

---教科書の答えの書き方に一貫性が無いですね。結論としては「どちらでも大丈夫です」。100(2)と0100(2)はまったく同じです。

ただし、十六進数２桁を二進数に直すときなどの下位（小さい位）では前の「０」は省略できません。たとえば、

【問】十六進数「Ｅ５(16)」を二進法で表しなさい

と言われたとき、Ｅ(16)＝１１１０(2)、５(16)＝０１０１(2)なので

• １１１０　０１０１(2)

が正解です。しかし、ここで下位を５(16)＝１０１(2)としてしまい「１１１０　１０１(2)」などと書くと違う数になってしまいます。

• １１１０　０１０１(2)＝128＋64＋32＋0＋0＋４+０+１＝２２９(10)

• １１１０　１０１(2)=64＋32＋16＋0＋4＋0＋1＝１１７(10)

です。なので、途中の「０」は省略してはいけません。一番大きな位の「０」は書いても書かなくても良い。ただし、４桁ずつになっていた方が読むほうが間違えにくい、ということです。