El método de Simpson es una técnica de integración numérica utilizada para aproximar el valor de una integral definida. Se basa en interpolar la función con un polinomio y calcular el área bajo la curva de manera más precisa que el método del trapecio. Existen dos variantes principales:
Simpson 1/3: Utiliza un polinomio de segundo grado (parábola) para la aproximación.
Simpson 3/8: Utiliza un polinomio de tercer grado (cúbico) para mejorar la precisión cuando se tienen más puntos.
El método de Simpson debe su nombre a Thomas Simpson (1710-1761), un matemático británico que lo popularizó, aunque su descubrimiento es atribuido a Newton.
Surge como una mejora del método del trapecio y forma parte de las reglas de cuadratura de Newton-Cotes para la integración numérica.
Regla de Simpson 1/3
Se requiere un número par de subintervalos (n debe ser par).
h = b−a/n es el tamaño del paso.
Regla de Simpson 3/8
Se aplica cuando n es múltiplo de 3.
Usa polinomios de tercer grado para mejorar la precisión.
Definir la función f(x).
Elegir los límites de integración a y b.
Seleccionar el número de subintervalos n (debe ser par para 1/3 y múltiplo de 3 para 3/8).
Calcular el tamaño del paso h = b−a/n
Evaluar la función en los puntos necesarios xi.
Aplicar la fórmula correspondiente (Simpson 1/3 o 3/8).
Devolver el resultado como aproximación de la integral.
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