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Definición
Definición
El método de diferencias divididas es una técnica utilizada en interpolación numérica para construir el polinomio interpolador de Newton a partir de un conjunto de puntos dados. La clave de este método es calcular coeficientes llamados diferencias divididas, que permiten expresar el polinomio de interpolación en una forma más eficiente y fácil de evaluar.
Antecedentes
Antecedentes
El método de diferencias divididas tiene sus raíces en los estudios de interpolación de Newton en el siglo XVII. Isaac Newton desarrolló esta técnica para aproximar funciones mediante polinomios, lo que sentó las bases para métodos modernos de interpolación y aproximación numérica.
A lo largo del tiempo, esta metodología ha sido refinada y aplicada en diversas áreas de la ciencia e ingeniería, incluyendo la resolución de ecuaciones diferenciales y el análisis de datos experimentales.
Metodos relacionados
Metodos relacionados
Interpolación de Langrage
Interpolación de Langrage
Trapecio
Trapecio
Simpson 1/3 y 3/8
Simpson 1/3 y 3/8
Formula
Formula
El polinomio de interpolación de Newton basado en diferencias divididas se expresa como:
Donde las diferencias divididas se calculan recursivamente como:
Algoritmo
Algoritmo
Se toman los puntos (x0,f0),(x1,f1),…,(xn,fn).
Se construye la tabla de diferencias divididas con las fórmulas anteriores.
Se extraen los coeficientes f[x0], f[x0,x1], f[x0,x1,x2], etc.
Se forma el polinomio interpolador en la forma de Newton.
Se evalúa el polinomio en el valor deseado.
Aplicaciones en la vida diaria (IQ)
Aplicaciones en la vida diaria (IQ)
Interpolación de Datos Experimentales: Se usa para ajustar curvas a datos experimentales en reacciones químicas, propiedades termodinámicas, y balances de masa y energía.
Modelado de Propiedades Físico-Químicas: Permite estimar valores de densidad, viscosidad, calor específico y otras propiedades en puntos intermedios de tabulaciones experimentales.
Cálculo de Coeficientes de Transferencia de Calor y Masa: Puede ayudar en la estimación de coeficientes cuando se dispone de datos limitados.
Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales: En simulaciones de reactores químicos y procesos de separación, las diferencias divididas ayudan en métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.
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