El método de Runge-Kutta surge como una mejora a los primeros métodos numéricos usados para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Fue precedido por el método de Euler, propuesto en el siglo XVIII, el cual era simple pero impreciso. A finales del siglo XIX, Carl Runge propuso técnicas más precisas usando evaluaciones intermedias. 

Posteriormente, en 1901, Wilhelm Kutta desarrolló una versión de cuarto orden (RK4), que se convirtió en la más utilizada por su buen equilibrio entre exactitud y facilidad de implementación. Estos métodos se basan en el concepto de la serie de Taylor, pero sin requerir derivadas de orden superior. Actualmente, existen muchas variantes modernas del método adaptadas a distintos tipos de problemas. 

1. Definir la EDO: dy/dx=f(x,y)

2. Establecer valores iniciales: x0,y0,h
   
   

3. Calcular:
   
   

   • k1=f(xn,yn)
     
     

   • k2​=f(xn​+h/2,yn​+h/2⋅k1​)
     
     

   • k3​=f(xn​+h/2,yn​+h/2⋅k2​)
     
     

   • k4​=f(xn​+h,yn​+h⋅k3​)
     
     

4. Actualizar:
   
   

   • yn+1​=yn​+6h​(k1​+2k2​+2k3​+k4​)
     
     

5. Repetir hasta alcanzar el valor deseado de x