El método de Bisección es un procedimiento numérico utilizado para encontrar las raíces de una función continua dentro de un intervalo cerrado.
El método de bisección esta vinculado con el teorema del valor intermedio que establece que si una función f(x) es continua a un intervalo.
En las matemáticas antiguas, donde se usaban divisiones de segmentos y proporciones para resolver problemas geométricos
En el siglo 17 y 18, este método comenzó a formalizarse como una forma sencilla y efectiva de encontrar raíces de funciones continuas
Esta besada en la división del intervalo [a,b] en su punto medio y la evaluación de la función en ese punto
a = Extremo inferior del intervalo
b = Extremo superior del intervalo
c = Punto medio del intervalo central
Se evalúa la función f(c):
° f(c) = 0, raiz exacta.
° f(c) < 0, la raíz está en [a,c], por lo que se actualiza b=c.
°f(c) > 0, la raíz está en [c,b], por lo que se actualiza a=c.
Y el proceso se repite hasta que el intervalo sea lo suficientemente pequeño o se cumpla la condición deseada de precisión.
Escoge el intervalo:
° Tienes que elegir dos valores a y b tal que la función f(x) cambie de signo entre ellos, es decir, f(a)⋅f(b) <0. Esto garantiza que haya una raíz entre esos dos puntos
Calcula el punto medio:
° Encuentra el punto medio c del intervalo con la fórmula
Evalúa la función.
Repite:
° Vuelve al paso 2 y repite el proceso con el nuevo intervalo hasta que el intervalo sea lo suficientemente pequeño o hasta que consigas la precisión deseada.
En el ámbito laboral de un ingeniero químico, este método tiene varios aplicaciones practicas donde podemos calcular el volumen de un reactor que asegure una conversión especifica, determinación de la presión o temperatura de operación de un proceso químico, calcular los tiempos de una reacción en sistemas complejos.
Este método facilita la resolución de problemas complejos en áreas como el diseño de quipos, termodinámica y optimización de procesos industriales.