Método de Newton Raphson

Definición

Es un procedimiento iterativo que se utiliza para encontrar aproximaciones a las raíces de una función no lineal f(x), es decir, valores de x que satisfacen la ecuación f(x)=0.

Antecedentes

El método que desarrollo por Isaac Newton en el sigo 17 y formalizado por Joseph Rapshon en 1690 donde simplificado el enfoque al eliminar la necesidad de calcular sucesivas ecuaciones interactivas. El método surge en el marco del calculo diferencial y su capacidad para adscribir el comportamiento local de funciones mediante rectas tangentes.

Metodos relacionados

Bisección

Secante

Punto Fijo

Formula

La fórmula iterativa para calcular sucesivas aproximaciones de la raíz es:

xn: Aproximación actual de la raíz.
f(xn): Valor de la función en xn.
f′(xn): Derivada de la función en xn.

Algoritmo

- Definir la función f(x) y su derivada f′(x).
- Elegir una aproximación inicial x0.
- Establecer un criterio de tolerancia ϵ (ej. 10−610^{-6})
- Definir el número máximo de iteraciones Nmax

Aplicaciones en la vida diaria (IQ)

Balances de materia y energía: Para sistemas con reacciones químicas o condiciones no lineales, como intercambiadores de calor y columnas de destilación.
Cálculo de propiedades termodinámicas: Determinar factores de compresibilidad (Z) usando ecuaciones de estado como la de Van der Waals o Peng-Robinson.
Cálculo de reacciones químicas: Resolución de ecuaciones cinéticas no lineales para tasas de reacción o conversiones.
Simulación de procesos químicos: En software de simulación como Aspen Plus, se usa para iterar ecuaciones en modelos de procesos.
Diseño de equipos: Dimensionamiento de equipos como reactores o torres de separación, donde las ecuaciones no lineales modelan el comportamiento del sistema.

Ejemplo

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