DEs una técnica de modelado utilizada en estadística y aprendizaje automático para aproximar la relación entre una variable dependiente y y una o más variables independientes x mediante un polinomio de grado nnn. Es una extensión de la regresión lineal simple y múltiple, permitiendo modelar relaciones no lineales.
La regresión polinomial tiene sus raíces en la regresión lineal, formalizada por Carl Friedrich Gauss y Adrien-Marie Legendre en el siglo XIX.
Con el desarrollo de métodos computacionales, se ha convertido en una herramienta esencial en el análisis de datos y la predicción de tendencias en diversas disciplinas, incluida la ingeniería química.
Un modelo de regresión polinomial de grado nnn se expresa como:
y es la variable dependiente.
x es la variable independiente.
β0,β1,...,βn son los coeficientes del modelo.
ϵ es el error aleatorio.
Recolección de datos: Obtener un conjunto de valores (xi,yi).
Transformación de datos: Expandir xxx a x,x2,x3,...,xn
Construcción de la matriz de diseño: Crear la matriz de Vandermonde.
Estimación de coeficientes: Resolver el sistema de ecuaciones normales mediante:
Método de mínimos cuadrados: β=(XTX)−1XTY
O con métodos numéricos como la descomposición QR o la regresión ridge para evitar sobreajuste.
Validación del modelo: Evaluar el ajuste con métricas como R2 y error cuadrático medio (MSE).
Predicción: Usar el modelo para predecir nuevos valores de y.
Cinética de reacciones: Ajuste de datos experimentales para determinar órdenes de reacción.
Control de procesos: Modelado de curvas de respuesta en sistemas de control.
Termodinámica: Ajuste de ecuaciones de estado en mezclas de gases y líquidos.
Equilibrio de fases: Representación de isoterma de adsorción y diagramas de fases.
Diseño de reactores: Modelado de perfiles de concentración y temperatura en reactores químicos.