El método fue desarrollado por Werner Romberg en 1955 y es una extensión de la regla del trapecio con interpolación en tablas de valores obtenidos de esta regla.

Se fundamenta en la técnica de extrapolación de Richardson, la cual mejora las aproximaciones numéricas eliminando términos de error de orden inferior. 

La fórmula iterativa del método de Romberg se basa en la regla del trapecio refinada sucesivamente: 

1. Definir la función f(x) a integrar en el intervalo [a,b].
   
   

2. Calcular la aproximación inicial usando la regla del trapecio con h = b−a.
   
   

3. Refinar la aproximación reduciendo el tamaño de paso h y recalculando la integral.
   
   

4. Aplicar la extrapolación de Richardson para obtener valores más precisos.
   
   

5. Continuar hasta alcanzar una convergencia deseada o un número máximo de iteraciones.