Este método fue desarrollado por el matemático José Ángel Montante en la década de 1970 como una alternativa al método de eliminación de Gauss y al método de Gauss-Jordan. 

Su principal ventaja es que elimina la necesidad de operaciones con fracciones hasta el final del proceso, lo que lo hace más eficiente en términos de cálculos numéricos. 

El método se basa en la siguiente regla de actualización para los elementos de la matriz transformada: 

1. Inicialización:

• Escribir el sistema de ecuaciones en forma de matriz aumentada.

• Insertar una columna adicional con los términos independientes en caso de resolución de ecuaciones.

2. Elección del pivote:

• Seleccionar el elemento diagonal App​ como pivote.

• Si el pivote es cero, intercambiar filas.

3. Transformación de la matriz:

• Aplicar la fórmula de Montante a cada elemento de la matriz.

• Actualizar los valores con base en la regla dada.

4. Repetición del proceso:

• Seguir iterando hasta transformar completamente la matriz.

• Si se trata de resolver un sistema, los resultados estarán en la última columna.

• Si se busca la inversa, la matriz identidad se formará en el lado izquierdo.