Octave

Function [p,Q]=steff(p0,delta,epsilon,max1)

%Ingreso - f es la funcion ingresada como string 'f'

%        - df es la derivada f ingresada como string 'df'

%        - p0 es la aproximación inicial a un cero de f

%        -f delta es la tolerancia para p0

%        - epsilon es la tolerancia para los valores de la función y

%        - max1 es el número máximo de iteraciones

%Salida  - p es la aproximación de Steffensen al cero

%        - Q es una matriz conteniendo la secuencia de Steffensen

%Inicializar la matriz R

f = input('Ingrese f(x) entre comillas en términos de x: ');

df = input('Ingrese la derivada de f(x) entre comillas, en términos de x: ');

f = inline(f,'x');

df = inline(df,'x');

R = zeros(max1,3);

R(1,1)=p0;

for k=1:max1

for j=2:3

 %Cálculo del Denominador en el método de Newton-Raphson

 nrdenom=feval(df,R(k,j-1));

%Condicional calcula las aproximaciones de Newton-Raphson

 if nrdenom==0

'división cero en el método de Newton-Raphson '

 break

 else

 R(k,j)=R(k,j-1)-feval(f,R(k,j-1))/nrdenom;

end

%Cálculo de Denominador en el proceso de aceleración de Aitkens

  aadenom=R(k,3)-2*R(k,2)+R(k,1);

 % condicional en las aproximaciones de Aitkens

 if aadenom==0

 'división por cero en aceleración de Aitkens '

 break

else

 R(k+1,1)=R(k,1)-(R(k,2)-R(k,1))^2/aadenom;

end

%Corte y salida del programa si ocurre división por cero

 if (nrdenom==0)||(aadenom==0)

break

end

 %criterio de parada; se determinan p y matriz Q

 err=abs(R(k,1)-R(k+1,1));

 relerr=err/(abs(R(k+1,1))+delta);

y=feval(f,R(k+1,1));

if (err<delta)||(relerr<delta)||(y<epsilon)

p=R(k+1,1);

Q=R(1:k+1,:);

 break

end

[p, Q] = steff(0.25*pi, 0.01, 0.01, 4)

Ingrese f(x) entre comillas en términos de x: 'cos(x)-x'

Ingrese la derivada de f(x) entre comillas, en términos de x: '(x)-sin(x)-1'

p = 0.73819

Q =

   0.78540   0.70046   0.76834

   0.73819   0.00000   0.00000

% Método de Steffensen para f(x) = cos(x) - x

% Definir la función

f = @(x) cos(x) - x;

% Valor inicial

y0 = 0.5;

% Tolerancia y número máximo de iteraciones

tol = 1e-6;

max_iter = 20;

% Mostrar cabecera

fprintf('Iter\t y_n\t\t f(y_n)\t\t y_{n+1}\t\t Error\n');

for n = 1:max_iter

fy = f(y0);

ffy = f(fy);

% Calcular y_{n+1}

y1 = y0 - (fy^2)/(ffy - 2*fy + y0);

% Mostrar valores

fprintf('%d\t %.6f\t %.6f\t %.6f\t %.6e\n', n, y0, fy, y1, abs(y1-y0));

% Verificar criterio de parada

if abs(y1 - y0) < tol

fprintf('\nRaíz aproximada: %.6f encontrada en %d iteraciones.\n', y1, n);

        break;

end

% Actualizar y0 para la siguiente iteración

y0 = y1;

end

if n == max_iter

    fprintf('\nSe alcanzó el número máximo de iteraciones sin converger.\n');

end

1        0.500000        0.377583        0.019665        4.803347e-01

2        0.019665        0.980141        0.426068        4.064029e-01

3        0.426068        0.484530        2.072110        1.646042e+00

4        2.072110        -2.552689       1.339838        7.322725e-01

5        1.339838        -1.110927       1.098624        2.412140e-01

6        1.098624        -0.643802       0.990400        1.082238e-01

7        0.990400        -0.442045       0.929724        6.067656e-02

8        0.929724        -0.331668       0.891398        3.832575e-02

9        0.891398        -0.263073       0.865244        2.615331e-02

10       0.865244        -0.216790       0.846386        1.885801e-02

11       0.846386        -0.183693       0.832213        1.417394e-02

12       0.832213        -0.158971       0.821208        1.100441e-02

13       0.821208        -0.139871       0.812439        8.768866e-03

14       0.812439        -0.124710       0.805301        7.138088e-03

15       0.805301        -0.112407       0.799386        5.914838e-03

16       0.799386        -0.102240       0.794411        4.975489e-03

17       0.794411        -0.093706       0.790171        4.239568e-03

18       0.790171        -0.086448       0.786518        3.652979e-03

19       0.786518        -0.080204       0.783340        3.178335e-03

20       0.783340        -0.074779       0.780551        2.789162e-03

>> if n == max_iter

    fprintf('\nSe alcanzó el número máximo de iteraciones sin converger.\n');

end

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