Método de Adams

Historia

El método de Adams fue propuesto por el matemático británico John Couch Adams en el siglo XIX, como una técnica numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Es uno de los primeros métodos multietapa que aprovecha los valores previos de la solución para predecir y corregir los siguientes. Se consolidó junto con otros métodos de integración numérica y se ha mantenido vigente por su eficiencia en la solución de sistemas dinámicos.

Teoria

Los métodos de Adams son métodos multietapa que se dividen en:

Método de Adams-Bashforth (predictor)
Método de Adams-Moulton (corrector)

Se basan en aproximar la integral de la derivada mediante interpolación.

El método de Adams-Bashforth de 4 pasos (predictor) es:

Aplicaciones

Simulación de sistemas dinámicos: osciladores, péndulos, modelos biológicos.
Análisis numérico de circuitos eléctricos: RLC, filtros, señales.
Modelado de trayectorias de satélites y vehículos autónomos.
Modelado de procesos físicos y químicos: difusión de calor, reacciones cinéticas.
Resolución de ecuaciones diferenciales en ingeniería y economía

Excel

metodo de spline y adams.xlsx

Codigo Octave

function adams(f, x0, y0, h, n)

% f: función diferencial

% x0, y0: condición inicial

% h: paso

% n: número de pasos

% Vectores

x = x0:h:(x0 + n*h);

y = zeros(1, n+1);

y(1) = y0;

% Inicializar con Runge-Kutta de orden 4

for i = 1:3

k1 = h * f(x(i), y(i));

k2 = h * f(x(i)+h/2, y(i)+k1/2);

k3 = h * f(x(i)+h/2, y(i)+k2/2);

k4 = h * f(x(i)+h, y(i)+k3);

y(i+1) = y(i) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;

end

% Adams-Bashforth-Moulton de 4 pasos

for i = 4:n

f1 = f(x(i), y(i));

f2 = f(x(i-1), y(i-1));

f3 = f(x(i-2), y(i-2));

f4 = f(x(i-3), y(i-3));

% Predictor: Adams-Bashforth

yp = y(i) + h/24 * (55*f1 - 59*f2 + 37*f3 - 9*f4);

% Corrector: Adams-Moulton

f0 = f(x(i+1), yp);

y(i+1) = y(i) + h/24 * (9*f0 + 19*f1 - 5*f2 + f3);

end

% Mostrar resultados

disp("x y")

disp([x' y'])

end