Método de la regla compuesta de simpson

Historia

El método de Simpson compuesto es una extensión natural del método original de Simpson propuesto por Thomas Simpson en el siglo XVIII. Al aplicar la fórmula de Simpson en varios subintervalos pequeños dentro de un intervalo mayor, se mejora significativamente la precisión de la integral aproximada, sobre todo cuando la función es irregular o el intervalo de integración es amplio. Este método se consolidó como uno de los más utilizados en cálculo numérico.

Teoria

Para aproximar: Se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos iguales (siendo n par), con tamaño de paso:

donde:

x0=a
xn=b
Los sumandos con coeficiente 4 corresponden a los puntos impares.
Los sumandos con coeficiente 2 corresponden a los puntos pares.

Aplicaciones

Integración de funciones continuas en intervalos amplios con alta precisión.
Cálculo numérico de integrales en termodinámica, dinámica y electromagnetismo.
Estimación de áreas, volúmenes de revolución y trabajo de fuerzas variables.
Resolución numérica de problemas en modelos de ingeniería y física computacional.
Procesamiento de señales y simulación de sistemas dinámicos continuos.

Excel

Regla compuesta de simsopm .xlsx

Codigo Octave

function simpson_compuesto(f, a, b, n)

% f: función a integrar

% a, b: límites de integración

% n: número de subintervalos (debe ser par)

if mod(n, 2) != 0

error('El número de subintervalos debe ser par.')

end

h = (b - a) / n;

x = a:h:b;

sum_par = 0;

sum_impar = 0;

for i = 2:2:n

sum_par += f(x(i));

end

for i = 3:2:n-1

sum_impar += f(x(i));

end

I = (h/3) * (f(a) + 4*sum_par + 2*sum_impar + f(b));

fprintf('Valor aproximado de la integral: %.10f\n', I)

end

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