Método de Horner

El método de Horner es una técnica para evaluar polinomios de forma rápida y eficiente. Aunque se le atribuye al matemático británico William George Horner, quien lo formalizó en 1819, ya era conocido desde la antigua China y la India medieval.

Civilizaciones como la china y matemáticos como Bhaskara II usaban métodos similares siglos antes. Horner popularizó esta técnica en Europa, y desde entonces se ha usado tanto en cálculo manual como en programación por su simplicidad y rapidez

• Evaluar polinomios rápidamente en un valor dado.
  Simplificar divisiones sintéticas de polinomios.

• Resolver ecuaciones polinómicas en métodos numéricos (como Newton-Raphson).

• Optimizar cálculos en computadoras y dispositivos electrónicos al reducir operaciones.
  Verificar raíces aproximadas de polinomios.

% Coeficientes del numerador (orden descendente)

numerador = [25 -5 4 -1 0 8];

% Coeficientes del denominador

denominador = [5 2 -3];

% División larga de polinomios

[cociente, residuo] = deconv(numerador, denominador);

% Mostrar cociente y residuo

disp('Cociente:');

disp(cociente);

disp('Residuo:');

disp(residuo);

% Evaluación por método de Horner en x = 5

x = 5;

% Evaluar cociente(x) usando Horner

valor_cociente = cociente(1);

for i = 2:length(cociente)

    valor_cociente = valor_cociente * x + cociente(i);

end

% Evaluar resto(x) usando Horner

valor_residuo = residuo(1);

for i = 2:length(residuo)

    valor_residuo = valor_residuo * x + residuo(i);

end