Técnica de Richardson

La Técnica de Richardson, o extrapolación de Richardson, fue desarrollada por el matemático británico Lewis Fry Richardson a principios del siglo XX. Inicialmente se utilizó en la resolución de problemas de diferencias finitas en ecuaciones diferenciales, pero luego se extendió a mejorar la precisión de cualquier proceso numérico aproximado, como la integración o derivación numérica, usando varias aproximaciones con diferentes tamaños de paso para eliminar términos de error.

function richardson_trapecio(f, a, b, n)

  % f: función a integrar

  % a, b: límites de integración

  % n: número inicial de subintervalos (se duplica después)

  h = (b - a) / n;

  I1 = (h/2) * (f(a) + 2*sum(arrayfun(f, a+h:h:b-h)) + f(b));

  h2 = h/2;

  I2 = (h2/2) * (f(a) + 2*sum(arrayfun(f, a+h2:h2:b-h2)) + f(b));

  % Orden del método del trapecio es p=2

  p = 2;

  I_richardson = (2^p * I2 - I1) / (2^p - 1);

  fprintf('Trapecio con n=%d: %.10f\n', n, I1)

  fprintf('Trapecio con n=%d: %.10f\n', 2*n, I2)

  fprintf('Mejora de Richardson: %.10f\n', I_richardson)

end