Il caso della circonferenza

Si indagano le preconcezioni relative alla retta tangente, facendo compilare un questionario (visualizza - copia), che sarà utile anche per monitorare poi l'evoluzione delle loro idee durante il percorso. Ne riportiamo le domande.

• Qual è la vostra idea di retta tangente a una parabola (o ad altre curve)?

Si riprendono le definizioni usualmente date per definire la posizione di una retta rispetto alla circonferenza. Una retta è

• esterna a una circonferenza se non interseca la circonferenza 

• tangente a una circonferenza se interseca la circonferenza in un punto 

• secante a una circonferenza se interseca la circonferenza in due punti 

E' necessario ora evidenziare l'aspetto profondo che ci interessa veramente della proprietà di tangenza:

Quando la retta è tangente, ingrandendo l'immagine possiamo notare che vicino al punto di intersezione assomiglia molto alla circonferenza.

Possiamo discuterne usando la seguente Applet, in cui sono presenti una circonferenza, una retta vincolata ad un punto fissato e uno slider che permette di regolarne la pendenza m. Partendo dalla posizione esterna alla circonferenza, aumentiamo il coefficiente angolare e chiediamo ad uno studente di descrivere man mano cosa accade alla posizione della retta rispetto alla circonferenza. Inizialmente è esterna, poi diventa tangente e infine secante.
Questa discussione è necessaria, in quanto esempio per le successive considerazioni nel caso della parabola.