Attività sul grafico della derivata

Obiettivo. Saper gestire il passaggio dal grafico della funzione al grafico della derivata e viceversa

Va lanciato un questionario su Desmos (link), che contiene le domande qui sotto riportate. Si incoraggia l'uso di Desmos, poiché permette allo studente di disegnare direttamente sui grafici riportati nelle domande.

Riconoscere i grafici

Nel piano cartesiano sono rappresentati i grafici di una funzione e della sua derivata. Sta a te capire qual è una e qual è l'altra e spiegare il perché.

Qual è il colore del grafico della derivata?

  1. Verde

  2. Viola

Motiva la risposta.

Dal grafico della derivata al grafico della funzione

Sulla sinistra è rappresentato il grafico della derivata di una funzione ignota (che chiameremo funzione f).

N.B. la funzione f non è quella rappresentata nel grafico!

  1. Quanto vale la derivata della funzione f in 3? Motiva la risposta.

  2. Quanto vale la derivata della funzione f in -4? Motiva la risposta.

  3. Secondo te f è sempre crescente, sempre decrescente o costante? Motiva la risposta.


Prova a fare uno schizzo di come pensi sia il grafico della funzione f.

Sulla destra è rappresentato il grafico della derivata di una funzione ignota (che chiameremo funzione g).

Secondo te,

  1. Quanto vale la derivata della funzione g in 9? Motiva la risposta.

  2. Quanto vale la derivata della funzione g in -2? Motiva la risposta.

  3. Ci sono valori per cui la funzione g ha derivata negativa? Spiega il tuo ragionamento.

Prova a fare uno schizzo di come pensi sia il grafico della funzione g.

La traslazione lungo l'asse verticale

Riprendiamo le considerazioni fatte sulla pendenza del grafico di una funzione f in relazione alla composizione con una traslazione lungo l'asse verticale.

Domande guida per la discussione:

  1. Sposta il punto sull'asse x. Cosa succede? Descrivi matematicamente il significato della traccia verde.

  2. Aggiorna la pagina e prova a spostare lo slider b (in alto a destra). Ripeti il punto 1. Cosa è cambiato? Secondo te che significati matematici vuole trasmettere la costruzione? Volendo, puoi ripetere il punto 2 anche in altre posizioni dello slider b.

Precedentemente avevamo visto che, se trasliamo una parabola in verticale, la parabola traslata ha la stessa pendenza della parabola non traslata nei punti con uguale ascissa.
In questo caso, l'applet raffigura il grafico di una funzione polinomiale di secondo grado e lo slider b permette di traslare il grafico lungo l'asse verticale. Poiché la derivata di f associa ad ogni valore di x il valore della pendenza del grafico di f nel punto (x, f(x)), muovendo lo slider il grafico della derivata non cambia.

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