4.1 Conceptos generales de las pruebas de hipótesis.
En situaciones prácticas se requiere tomar decisiones acerca del valor de un parámetro. Por ejemplo, suponga que una compañía farmacéutica está fermentando un tanque de antibiótico y a la compañía le interesa satisfacer los estándares de potencia mínimos del gobierno. Entonces la compañía puede usar muestras del tanque para decidir entre estas dos posibilidades:
La potencia media
no excede la potencia mínima permisible.
La potencia media
excede la potencia mínima permisible
Este ejemplo ilustra una prueba estadística de hipótesis.
Definición
Prueba de hipótesis: Tomar una decisión acerca del valor de un parámetro, con base en alguna idea preconcebida acerca de cuál podría ser su valor.
Una prueba estadística de hipótesis
Una prueba estadística de hipótesis esta formada de cinco partes:
La hipótesis nula, denotada por
La hipótesis alternativa, denotada por
El estadístico de prueba y su valor p
La región de rechazo
Conclusión
Definición
Las dos hipótesis en competencia son la hipótesis alternativa
, generalmente la hipótesis que el investigador desea apoyar y la hipótesis nula
, una contradicción de la hipótesis alternativa.
El investigador utiliza entonces los datos muestrales para decidir si la evidencia está a favor de más que de y saca una de dos conclusiones:
Rechaza y concluye que es verdadera.
Acepta (no rechaza) como verdadera.
Resumen de las formas para las hipótesis nula y alternativa
En general, las pruebas de hipótesis para un parámetro poblacional asume una de tres formas, en el caso de la media poblacional las formas son las siguientes:
Donde
es el valor hipótetico del parámetro.
Observa que en la hipótesis nula siempre aparece la igualdad.
Ejemplo
La producción diaria para una planta química ha promediado 880 toneladas en los últimos años. Al gerente de control de calidad le interesa saber si este promedio ha cambiado en meses recientes.
Formula las hipótesis nula y alternativa que ayudarán al gerente a determinar si el promedio ha cambiado.
Solución:
